An có 13 hộp bi mà tổng số bi trong 3 hộp bất kì là một số lẻ. Hỏi tổng số số bi trong cả 13 hộp có là số lẻ không? Vì sao?

Xét 3 hộp bi: Tổng số bi của 3 hộp là số lẻ thì có 2 khả năng xảy ra - Số bi ở mỗi hộp đều là số lẻ - Số bi ở hai hộp là số chẵn, số bi ở hộp còn lại là số lẻ. Xét 13 hộp bi: Tổng số bi trong 3 hộp bất kì là số lẻ, suy ra chỉ có thể có 2 khả năng xảy ra: - Tất cả các hộp đều có số bi là số lẻ - Chỉ có 2 hộp có số bi là số chẵn, vì nếu có nhiều hơn 2 hộp có số bi là số chẵn thì sẽ có tổng số bi trong 3 hộp là số chẵn. Vậy tổng số bi trong 13 hộp là số lẻ

An có 13 hộp bi mà tổng số bi trong 3 hộp bất kì là một số lẻ

Câu 1

CMR: Tổng 3/4 + 8/9 + 15/16 +...+ 9999/10000 không phải là số tự nhiên

Xem đáp án

Lời giải

Ta có : 3/4 + 8/9 + 15/16 +...+ 9999/10000 = (1 - 1/4) + (1 - 1/9) + (1 - 1/16) + ...+ (1 - 1/10000) = 99 - (1/4 + 1/9 + 1/16 +...+ 1/10000) (1)

Đặt A = 1/4 + 1/9 + 1/16 +...+ 1/10000

A = 1/2.2 + 1/3.2 + 1/4.4 +.....+ 1/100.100

Mà : A = 1/2.2 + 1/3.2 + 1/4.4 +.....+ 1/100.100 < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ....+1/99.100 hay A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +....+ 1/99 - 1/100

Vậy A < 1 - 1/100 < 1 (2) Từ (1) và (2) => 98 < 3/4 + 8/9 + 15/16 +...+ 9999/10000 < 99 Vậy tổng trên ko phải STN

Câu 2

60-61+50-51+40-41+30-31+20-21+10-11+70

Xem đáp án

Lời giải

{70-61}+{60-51}+{50-41}+{40-31}+{30-21}+{20-11}+10=9+9+9+9+9+9+10=64

Câu 3