Câu hỏi trong đề:
Tổng hợp bài Toán có lời văn lớp 5 cực hay có lời giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách 1: P= ab.bc..(a+b+c) --> ab.bc.ca = 3^4 .41.(a+b+c)
ab+bc+ca=10a+b+10b+c+10c+a=11(a+b+c) .
Nếu vế trái là P thì ta có:
P=ab.bc..(a+b+c) = .
Đơn giản hóa và nhân chéo ta được ab.bc.ca=3321. (a+b+c) . 3321= 41 .3^4. 41
Một là số nguyên tố nên các số bên trái phải có số chia hết cho 41.
nhưng các số này là các số có 2 chữ số, vậy số chia hết cho 41 chỉ có thế là 41 và 82.
Gọi cho ab là số chia hết cho 41. Khi đó có hai trường hợp: ab=41 do đó a=4; b=1 và trường hợp 2: ab=82 do đó a=8; b=2.
Trường hợp a=4; b=1 thì khi đó
41× bc×ca=41.3^4.(a+b+c)
--> (10+c)(10c+4)=3^4(4+1+c)=3^4(5+c).
Vì bên trái chẵn nên c phải lẻ.
C=5
Trường hợp 2, cũng làm tương tự a=8; b=2 không có nghiệm.
Đáp số a=4; b=1; c=5.
Cách 2:
Nhân cả hai vế với (ab+bc+ca)x11 ta được:
abxbcxcax11=(ab+bc+ca) x3321.
phân tích:
ab+bc+ca= a x 11 + b x11 + c x11
= (a + b +c)x 11.
Vậy abxbcxcax11 = (a + b + c)x11X3321.
Chia cả hai vế cho 11 ta được
ab x bc xca= ( a + b+c)x 3321.
Ta thấy 3321 :3:3:3:3=41 (hay 3321:81=41)
Vậy abxbcxca= (a+b+c) x81x41.
Vì 41 không chia được cho số nào khác 1, còn 81 chia hết được cho 3, 8, 27 nên ab, bc, ca bắt buộc một trong ba số phải có 1 số là 41 hoặc 41x2=82 (41x3 trở đi không được vì thành số có 3 chữ số)
Xét: nếu 1 trong ba số là 41, thì hai số còn lại, 1 số có hàng đơn vị là 4, 1 số có hàng chục là 1. mặt khác ta phân tích 81 thành 9x9 hoặc 27x3
Ta có 9x2=18, 9x9= 81, vậy 3 số là 18, 81, 41 (loại, vì không thành dạng ab, bc, ca)
Ta có: 27x 2= 54; 3x4=12, 3x5=15, 3x6= 18, xét 3 cặp số 54, 41, 12 và 54, 41, 15 và 54, 41, 18 thì chỉ cặp 3 số 54, 41, 15 thỏa mãn dạng ab, bc,ca. Thử lại ta thấy thỏa mãn.
Nếu 1 trong 3 số là 82 thì hai số còn lại 1 số có hàng đơn vị là 2, một số có hàng chục là 8. ta thấy 9x9=81, số còn lại là 88, mà 88 không chia hết cho 9. nếu 27 x3=81; thì 3x4, 3x5, 3x6 thì tạo ra các cặp số không thỏa mãn đề bài.
3 chữ số cần tìm là 5,1,4
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Em là con gái nhà nghèo,
Mẹ cha chết hết, nằm queo một mình.
Nhà em vách lá lợp mành,
Trời mưa nhà dột, ướt mình loi ngoi.
Láng giềng có kẻ sang chơi,
Thương tình mới rủ mọi người giúp không.
Xây lầu, hồ nước, vườn bông,
Muối dưa sá quản miễn lòng thảo thơm.
Ba người ăn một bát cơm,
Bốn người ăn đĩa mắm thơm muối cà.
Bát đĩa em đã dọn ra,
Ba trăm một cái, làm nhà mấy ông ?
Tiếng chàng ăn học đã thông,
Nếu mà đáp trúng, em xin ... theo không chàng về.
Xem đáp án »
12/07/2024
7,744
Câu 2:
Một người đi bộ đi được quãng đường AB trong 2 giờ 30 phút với vận tốc 4,2 km/h. Hỏi nếu người đó đi xe đạp với vận tốc bằng 5/2 vận tốc đi bộ thì sau bao nhiêu thời gian mới đi được hết quãng đường?
Xem đáp án »
12/07/2024
5,521
Câu 4:
Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà mỗi số đó đều không chia hết cho 5.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,907
Câu 5:
Cho tam giác ABC. Điểm M trên AC sao cho AM bằng AC. Điểm N trên BC sao cho diện tích tam giác MCN bằng diện tích tứ giác AMNB. Tính tỉ số phần trăm giữa BN và BC?
Xem đáp án »
12/07/2024
2,363
Câu 6:
Một người khởi hành từ A bằng tàu thủy trong 3h sau đó đi tiếp 4h bằng tàu hỏa, xuống tàu người đó đi 2h bằng xe máy thì về đến B. Tính vận tốc của tàu thủy, vận tốc tàu hỏa, vận tốc xe máy, biết rằng mỗi giờ xe máy đi chậm hơn tàu hỏa 10km nhưng nhanh hơn tàu thủy 17km và quãng đường AB dài 304 km.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,290
về câu hỏi!