Cho tam giác ABC và điểm O trong tam giác. Các đường thẳng AO.,BO,CO lần lượt cắt BC,CA,AB tại M, N,P. Tính giá trị của biểu thức :
a, $\frac{P A}{P B}$ × $\frac{M B}{M C}$ × $\frac{N C}{N A}$
b, $\frac{P O}{P C} + \frac{M O}{M A} + \frac{N O}{N B}$ ."""Dùng phương pháp diện tích.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp bài Toán có lời văn lớp 5 cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì điểm O không cố định. Ta có thể lách luật như sau: Bài toán luôn đúng với mọi vị trí của O. ta giả sử với điểm O ta nối sao cho M, N, P lần lượt là TĐ của BC; CA; AB thì bài toán dễ đi rất nhiều. Song như thế e cùn quá. Ta làm sau:
a) $\frac{P A}{P B}$ = $\frac{S (C A P)}{S (C P B)}$ (chung đường cao hạ từ C xuống AB)
Tương tự $\frac{M B}{M C}$ = $\frac{S (A B M)}{S (A M C)}$ (chung đường cao hạ từ A xuống BC)
$\frac{A N}{A C} = \frac{S (B A N)}{S (B C N)}$ (chung đường cao hạ từ B xuống AC)
$\frac{P A}{P B} x \frac{M B}{M C} x \frac{A N}{A C} = \frac{S (C A P)}{S (C P B)} x \frac{S (A B M)}{S (A M C)} x \frac{S (B A N)}{S (B C N)} = 1$
b) $\frac{P O}{P C} = \frac{S (A O P)}{S (A P C)}$
$\frac{M O}{M A} = \frac{S (C M O)}{S (C A M)} \frac{N O}{N B} = \frac{S (A N O)}{S (A B N)}$
Cộng hai vế ta có: $\frac{P O}{P C} + \frac{M O}{M A} + \frac{N O}{N B} = \frac{S (A O P)}{S (A P C)} + \frac{S (C M O)}{S (C A M)} + \frac{S (A N O)}{S (A B N)}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai điểm A và B cách nhau 72 km. Một xe ô tô đi từ A đến B và một xe đạp đi từ B đến A xuất phát cùng một lúc . Sau 1 giờ 12 phút họ gặp nhau. Sau đó ô tô tiếp tục đi về phía B và quay trở lại A ngay với vận tốc không đổi và gặp xe đạp sau 48 phút kể từ lần gặp nhau lần trước. Tính vận tốc mỗi xe. (Nghe nói vận tốc 48 và 12)

Xem đáp án

Lời giải

Gọi điểm ô tô và xe đạp gặp nhau lần đầu là C, lần 2 là D ta có: Ô tô đi đến D mất 1h12ph+48ph=2h. Vậy sau 2 h ô tô đi được quãng đường dài hơn xe đạp là chính quãng đường AB dài 72km. Vậy vận tốc ô tô lớn hơn xe đạp là 72:2=36km/h.
Mặt khác vận tốc xe đạp + ô tô = 72km/1h12ph = 60km/h
=> Vận tốc xe đạp = (60-36)/2=12km/h; vận tốc ôtô = 12+36=48km/h

Câu 2

Có hai thùng dầu. Nếu chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 20 lít thì số dầu ở thùng thứ hai nhiều hơn số dầu ở thùng thứ nhất 10 lít, còn chuyển từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất 15 lít thì số dầu ở thùng thứ nhất gấp 4 lần số dầu ở thùng thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít ? Cô ấy nói bài này 2.5 điểm, có người ở trong phòng giải ra rồi, mọi người đều chép hết. Thùng 1 : 45 lít, thùng 2 : 15 lít. Các bạn cùng với mình kiểm tra xem đúng không.

Xem đáp án

Lời giải

giải theo toán tiểu học: sd sơ đồ. từ lần chuyển 1, ta sẽ thấy hiệu thùng 1 và thùng 2 là 30l.

sau khi chuyển 15l từ thùng 2 sang thùng 1, hiệu số lít giữa 2 thùng là 30 +15+15= 60l. 60l : 3 = 20l.

vậy thùng 1 ban đầu : 20 x 4 - 15= 65l. thùng 2 là: 35l

Câu 3