Câu hỏi:

11/07/2024 1,250

Cho tam giác ABC và điểm O trong tam giác. Các đường thẳng AO.,BO,CO lần lượt cắt BC,CA,AB tại M, N,P. Tính giá trị của biểu thức :
a, $\frac{P A}{P B}$ × $\frac{M B}{M C}$ × $\frac{N C}{N A}$
b, $\frac{P O}{P C} + \frac{M O}{M A} + \frac{N O}{N B}$ ."""Dùng phương pháp diện tích.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp bài Toán có lời văn lớp 5 cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì điểm O không cố định. Ta có thể lách luật như sau: Bài toán luôn đúng với mọi vị trí của O. ta giả sử với điểm O ta nối sao cho M, N, P lần lượt là TĐ của BC; CA; AB thì bài toán dễ đi rất nhiều. Song như thế e cùn quá. Ta làm sau:
a) $\frac{P A}{P B}$ = $\frac{S (C A P)}{S (C P B)}$ (chung đường cao hạ từ C xuống AB)
Tương tự $\frac{M B}{M C}$ = $\frac{S (A B M)}{S (A M C)}$ (chung đường cao hạ từ A xuống BC)
$\frac{A N}{A C} = \frac{S (B A N)}{S (B C N)}$ (chung đường cao hạ từ B xuống AC)
$\frac{P A}{P B} x \frac{M B}{M C} x \frac{A N}{A C} = \frac{S (C A P)}{S (C P B)} x \frac{S (A B M)}{S (A M C)} x \frac{S (B A N)}{S (B C N)} = 1$
b) $\frac{P O}{P C} = \frac{S (A O P)}{S (A P C)}$
$\frac{M O}{M A} = \frac{S (C M O)}{S (C A M)} \frac{N O}{N B} = \frac{S (A N O)}{S (A B N)}$
Cộng hai vế ta có: $\frac{P O}{P C} + \frac{M O}{M A} + \frac{N O}{N B} = \frac{S (A O P)}{S (A P C)} + \frac{S (C M O)}{S (C A M)} + \frac{S (A N O)}{S (A B N)}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hai điểm A và B cách nhau 72 km. Một xe ô tô đi từ A đến B và một xe đạp đi từ B đến A xuất phát cùng một lúc . Sau 1 giờ 12 phút họ gặp nhau. Sau đó ô tô tiếp tục đi về phía B và quay trở lại A ngay với vận tốc không đổi và gặp xe đạp sau 48 phút kể từ lần gặp nhau lần trước. Tính vận tốc mỗi xe. (Nghe nói vận tốc 48 và 12)

Xem đáp án » 13/07/2024 5,532

Câu 2:

Có hai thùng dầu. Nếu chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 20 lít thì số dầu ở thùng thứ hai nhiều hơn số dầu ở thùng thứ nhất 10 lít, còn chuyển từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất 15 lít thì số dầu ở thùng thứ nhất gấp 4 lần số dầu ở thùng thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít ? Cô ấy nói bài này 2.5 điểm, có người ở trong phòng giải ra rồi, mọi người đều chép hết. Thùng 1 : 45 lít, thùng 2 : 15 lít. Các bạn cùng với mình kiểm tra xem đúng không.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,582

Câu 3:

$1 - \frac{1}{99} x 1 - \frac{1}{100} x . . . x 1 - \frac{1}{2006}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,671

Câu 4:

Chứng minh rằng trong 1007 số tự nhiên bất kỳ luôn tồn tại 2 số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 2001

Xem đáp án » 11/07/2024 2,239

Câu 5:

Một chiếc ô tô đi từ A đếb B khởi hành lúc 7h đến 8h đi được 1/3 quãng đường, lúc 8h40p đi thêm được 1/5 quãng đường. Quãng đường còn lại phải đi tiếp là 64 km. Hỏi A và B cách nhau bao nhiêu km?

Xem đáp án » 11/07/2024 2,238

Câu 6:

Trên bàn cờ vua có 64 ô, mỗi cạnh có kích thước 8x8 ô. Hỏi trên bàn cờ đó có bao nhiêu hình vuông.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,189

Câu 7:

Cho hình vuông ABCD có cạnh 5 cm .Từ B và D kẻ 2 đường thẳng song song với AC.Từ A kẻ một đường bất kì cắt 2 đường song song trên tại E và F.Tính diện tích CEF

Xem đáp án » 13/07/2024 2,120

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC và điểm O trong tam giác. Các đường thẳng AO.,BO,CO lần lượt cắt BC,CA,AB tại M, N,P. Tính giá trị của biểu thức :a, PAPB × MBMC × NCNAb, POPC+MOMA+NONB."""Dùng phương pháp diện tích.

Bình luận

1-199 x 1-1100x ...x1-12006

Chứng minh rằng trong 1007 số tự nhiên bất kỳ luôn tồn tại 2 số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 2001

Một chiếc ô tô đi từ A đếb B khởi hành lúc 7h đến 8h đi được 1/3 quãng đường, lúc 8h40p đi thêm được 1/5 quãng đường. Quãng đường còn lại phải đi tiếp là 64 km. Hỏi A và B cách nhau bao nhiêu km?

Trên bàn cờ vua có 64 ô, mỗi cạnh có kích thước 8x8 ô. Hỏi trên bàn cờ đó có bao nhiêu hình vuông.

Cho hình vuông ABCD có cạnh 5 cm .Từ B và D kẻ 2 đường thẳng song song với AC.Từ A kẻ một đường bất kì cắt 2 đường song song trên tại E và F.Tính diện tích CEF

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

$1 - \frac{1}{99} x 1 - \frac{1}{100} x . . . x 1 - \frac{1}{2006}$