Câu hỏi:
14/10/2020 371Có tồn tại số n sao cho 333.............33(n chữ số 3) chia hết cho 43 không? Vì sao
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Xét dãy các số 3; 33; 3333;....; 333...333 ( số cuối cùng có 44 chữ số 3)
1 số tự nhiên chia 43 có thể có các số dư 0;1;2...; 42 ( 43 số dư)
Vậy theo nguyên lý Đi-rich-lê trong dãy số trên sẽ tồn tại 2 số chia 43 cùng số dư, hiệu của chúng sẽ chia hết cho 43
Giả sử 2 số đó là 333...333 ( m chữ số 3) và 333....3333 ( n chữ số 3, n <m). Khi đó 333...333 ( m chữ số 3) - 333....3333 ( n chữ số 3) = 333...33300000 = 333...333 x 100...00 ( có m-n chữ số 3, n chữ số 0)chia hết cho 43
Vì 43 không chia hết cho số nào khác ngoài 1 và 43 ( mà ở lớp 6 sẽ gọi đó là số nguyên tố) nên số 333....333 ( m-n chữ số 3) sẽ phải chia hết cho 43
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một đơn vị bộ đội chuẩn bị gạo cho 120 người ăn trong 50 ngày,nhưng sau đó có 80 người đến thêm.Hỏi khối lượng gạo đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày?
Câu 2:
Một hội trường có 25 hàng ghế. Mỗi hàng có có 30 ghế. Trong hội trường có 680 người ngồi. Hỏi có ít nhất bao nhiêu hàng có cùng số người cùng ngồi?
Câu 3:
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 600 cm². Trên cạnh BC lấy các ñiểm M và N sao cho BM = CN = (¼)BC. Trên cạnh AB lấy ñiểm E, trên cạnh AC lấy ñiểm F sao cho ACME là hình thang có ñáy là AC và ME; ABNF là hình thang có ñáy là AB và NF. Kéo dài EM và FN cắt nhau tại K. Tính diện tích hình ABKC.
Câu 4:
Viết bốn phân số bằng nhau, biết mẫu của các phân số đó lần lượt là 4;15;20;41
Câu 5:
Một người qua đường hỏi một cụ già đang cưỡi ngựa:
" làm sao trong cụ buồn phiền vậy?" cụ già đáp :
"làm sao tôi không buồn phiền được?" Một nửa đàn ngựa của tôi thêm một nửa con nữa lạc xuống phía nam, một nửa số ngựa còn lại thêm một nửa con nữa lạc về phía đông, một nửa số còn lại sau hai lần đó thêm một nửa con nữa lạc về phía tây, một nửa số ngựa còn lại cuối cùng thêm một con nữa vừa bị bắt trộm. Bây giờ chỉ còn lại một con cuối cùng tôi đang cưỡi đây.
Bạn hãy tính xem đàn ngựa của cụ lúc đầu có bao nhiêu con ?
Câu 6:
Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu viết thêm vào bên phải và bên trái mỗi bên 1 chữ số 2 là được số mới có 4 chữ số. Số này gấp 36 lần số cần tìm.
Câu 7:
Một người bán số gạo nếp bằng 40% số gạo tẻ. Sau khi người đó bán đi 35 kg gạo tẻ thì số gạo nếp bằng 75% số gạo tẻ còn lại. hỏi lúc đầu người đó có bao nhiêu ki-lô-gam gạo mỗi loại?
về câu hỏi!