Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau : 0, 2, 4, 6, 12, 22, ...

ta nhận xét :

          Số hạng thứ hai là :

                             3 = 0 + 1 + 2

          Số hạng thứ ba là :

                             7 = 3 + 1 + 3

          Số hạng thứ tư là :

                             12 = 7 + 1 + 4

          Từ đó rút ra quy luật của dãy là : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy .

          Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau.

          0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, ...

Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta dược số 9ab. Theo bài ra ta có :

                   9ab = ab x 13

            900 + ab = ab x 13

                   900 = ab x 13 – ab

                   900 = ab x ( 13 – 1 )

                   900 = ab x 12

                    ab = 900 : 12

                    ab = 75