Câu hỏi:
16/10/2020 383Có tồn tại số n sao cho 333.............33(n chữ số 3) chia hết cho 43 không? Vì sao
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Xét dãy các số 3; 33; 3333;....; 333...333 ( số cuối cùng có 44 chữ số 3) 1 số tự nhiên chia 43 có thể có các số dư 0;1;2...; 42 ( 43 số dư) Vậy theo nguyên lý Đi-rich-lê trong dãy số trên sẽ tồn tại 2 số chia 43 cùng số dư, hiệu của chúng sẽ chia hết cho 43 Giả sử 2 số đó là 333...333 ( m chữ số 3) và 333....3333 ( n chữ số 3, n <m). Khi đó 333...333 ( m chữ số 3) - 333....3333 ( n chữ số 3) = 333...33300000 = 333...333 x 100...00 ( có m-n chữ số 3, n chữ số 0)chia hết cho 43 Vì 43 không chia hết cho số nào khác ngoài 1 và 43 ( mà ở lớp 6 sẽ gọi đó là số nguyên tố) nên số 333....333 ( m-n chữ số 3) sẽ phải chia hết cho 43
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Bằng các dấu phép tính +;-;x;: và cả dấu ngoặc nữa hãy điền vào chỗ thích hợp để được kết quả biểu thức đúng. 5 5 5 5 5=1
5 5 5 5 5=2
5 5 5 5 5=3
5 5 5 5 5=4
5 5 5 5 5=5
Câu 2:
Một đơn vị bộ đội chuẩn bị gạo cho 120 người ăn trong 50 ngày,nhưng sau đó có 80 người đến thêm.Hỏi khối lượng gạo đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày
Câu 3:
Trung bình cộng của 4 số là 45. Tìm 4 số đó biết nếu số thứ nhất bớt đi 2 đơn vị; số thứ hai thêm 2 đơn vị; số thứ ba nhân 2 và số thứ tư chia cho 2 ta được bốn số có kết quả bằng nhau
Câu 4:
Công trường dự định huy động 240 công nhân làm trong 7 ngày để sửa xong một quãng đường.Sau 3 ngày làm việc thì đuoc bổ sung thêm 80 người nữa.Hỏi phải tiếp tục làm bao nhiêu ngày nữa mới xong quãng đường đó?(Năng suất làm như nhau)
Câu 5:
Chu vi của thửa ruộng hình chữ nhật là 416,12m. Chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta đã trồng khoai hết 4/5 diện tích thửa ruộng. Hỏi diện tích còn lại là bao nhiêu?
Câu 6:
Một phép cộng hai số hạng là 2 số lẻ liên tiếp, tổng các số , số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai là 328, tìm các số hạng của phép tính đó
về câu hỏi!