a) Chứng tỏ rằng với $n\in \mathbb{N},n\ne 0 thì \frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

b) Sử dụng kết quả của ý a) để tính nhanh: $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{9.10}$

Tính hợp lí:

$\begin{array}{l}a)\frac{10}{17} -\frac{5}{13} +\frac{7}{17}-\frac{8}{13} ; \\ \\ b)\frac{30}{51}-\frac{20}{52}+\frac{14}{34}-\frac{56}{91}-2\\ \\ c)\frac{-10}{3}+\frac{13}{10}-\frac{1}{6}+\frac{7}{10};\\ \\ d)1-\frac{20}{6}+\frac{39}{30}-\frac{4}{24}+\frac{35}{50}\end{array}$

Tính hợp lí:

$\begin{array}{l}a)-\frac{3}{13}+\frac{7}{12}-\frac{10}{13}+\frac{5}{12} ; \\ \\ b)\frac{15}{24}-\frac{6}{26}+\frac{28}{48}-\frac{30}{39}+\frac{10}{24}\\ \\ c)\frac{-1}{2}+\frac{3}{7}-\frac{1}{9}-\frac{7}{18}+\frac{4}{7};\\ \\ d)\frac{-5}{10}+\frac{12}{28}-\frac{3}{27}-\frac{7}{18}+\frac{20}{35}\end{array}$

Tính hợp lí:

$\begin{array}{l}a)\frac{2}{7} -\frac{3}{11} +\frac{5}{7}-\frac{8}{11} ; \\ \\ b)\frac{6}{21}-\frac{12}{44}+\frac{10}{14}-\frac{24}{33}-1\\ \\ c)\frac{-7}{2}+\frac{11}{9}-\frac{1}{4}+\frac{7}{9};\\ \\ d)1-\frac{-14}{4}+\frac{33}{27}-\frac{6}{24}+\frac{28}{36}\end{array}$

Tìm số đối của các số sau: $\frac{3}{5};-4;\frac{-2}{7};\frac{3}{-10};\frac{-5}{-13};0;16$

So sánh:

$a)\frac{25}{26} và \frac{50}{51};\begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\frac{213}{321} và \frac{105}{213};$

$c)\frac{-99}{100} và \frac{-21}{22};\begin{array}{ccc}& & \end{array}d)\frac{-124}{129} và \frac{-132}{137}$

Tính hợp lí:

$a)A=\frac{1}{6} +\frac{1}{12} +\frac{1}{20} +\frac{1}{30} +\frac{1}{42} +\frac{1}{56}$

$b)B=\frac{3}{4} +\frac{3}{28} +\frac{3}{70} +\frac{3}{130} +\frac{3}{208} +\frac{3}{304}$

$c)C=\frac{1}{4} +\frac{1}{28} +\frac{1}{70} +\frac{1}{130} +\frac{1}{208} +\frac{1}{304}$

$d)D=\frac{1}{2} +\frac{1}{14} +\frac{1}{35} +\frac{1}{65} +\frac{1}{104} +\frac{1}{152}$

Một người đi quãng đường AB trong 4 giờ. Giờ đầu đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường AB. Giờ thứ hai đi kém hơn giờ đầu là $\frac{1}{12}$ quãng đường AB. Giờ thứ ba đi kém hơn giờ thứ hai $\frac{1}{12}$ quãng đường AB. Hỏi giờ thứ tư người đó đi được mấy phần quãng đường AB?