Cho hai số hữu tỉ ab và cd ( a,b,c, d ∈Z, b > 0, d > 0). Chứng minh ad < bc khi và chỉ khi ab<cd

Nếu ad < bc => adbd<bcbd=>ab<cdNgược lại nếu ab<cd=>ab.bd<cd.bd=>ad<bc

Câu hỏi:

12/07/2024 14,232

Cho hai số hữu tỉ $\frac{a}{b} v à \frac{c}{d}$ ( a,b,c, d $\in$ Z, b > 0, d > 0). Chứng minh ad < bc khi và chỉ khi $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập: Tập hợp Q các số hữu tỉ !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nếu ad < bc => $\frac{a d}{b d} < \frac{b c}{b d} = > \frac{a}{b} < \frac{c}{d}$

Ngược lại nếu $\frac{a}{b} < \frac{c}{d} = > \frac{a}{b} . b d < \frac{c}{d} . b d = > a d < b c$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho số hữu tỉ $x = \frac{a - 4}{a} (a \neq 0)$ . Với giá trị nào của a thì x đều là số nguyên?

Xem đáp án

Lời giải

$x = \frac{a - 4}{a} = 1 - \frac{4}{a}$ . Để x là số nguyên thì $4 ⋮ a = > a = {\pm 1; \pm 2; \pm 4}$

Câu 2

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ $B = \frac{x - 10}{x - 5}$ là số nguyên

Xem đáp án

Lời giải

$B = \frac{x - 10}{x - 5} = \frac{x - 5 - 5}{x - 5} = \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{x - 5} = 1 - \frac{5}{x - 5}$ .

Để B là số nguyên thì $\frac{5}{x - 5} \in Z$ hay $5 ⋮ (x - 5)$

$\Leftrightarrow x - 5 \in Ư (5) = \{- 1; 1; - 5; 5\}$

$\Leftrightarrow x \in {4; 6; 0; 10}$

Câu 3

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ $D = \frac{x - 3}{2 x}$ là số nguyên

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ $A = \frac{- 101}{x + 7}$ là số nguyên

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho x, y, b,d $\in$ N*. Chứng minh nếu $\frac{a}{b} < \frac{c}{d} t h ì \frac{a}{b} < \frac{x a + y c}{x b + y d} < \frac{c}{d}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho số hữu tỉ $x = \frac{20 m + 11}{- 2019}$ Với giá trị nào của m thì
a) x là số dương
b) x là số âm

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hai số hữu tỉ $\frac{a}{b} v à \frac{c}{d}$ ( a,b,c, d $\in$ Z, b > 0, d > 0). Chứng minh ad < bc khi và chỉ khi $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$

Cho số hữu tỉ $x = \frac{a - 4}{a} (a \neq 0)$ . Với giá trị nào của a thì x đều là số nguyên?

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ $B = \frac{x - 10}{x - 5}$ là số nguyên

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ $D = \frac{x - 3}{2 x}$ là số nguyên

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ $A = \frac{- 101}{x + 7}$ là số nguyên

Cho x, y, b,d $\in$ N*. Chứng minh nếu $\frac{a}{b} < \frac{c}{d} t h ì \frac{a}{b} < \frac{x a + y c}{x b + y d} < \frac{c}{d}$

Cho số hữu tỉ $x = \frac{20 m + 11}{- 2019}$ Với giá trị nào của m thì
a) x là số dương
b) x là số âm