Cho hai số hữu tỉ ab và cd ( a,b,c, d ∈Z, b > 0, d > 0). Chứng minh ad < bc khi và chỉ khi ab<cd

Nếu ad < bc => adbd<bcbd=>ab<cdNgược lại nếu ab<cd=>ab.bd<cd.bd=>ad<bc

Câu hỏi:

12/07/2024 11,448

Cho hai số hữu tỉ $\frac{a}{b} v à \frac{c}{d}$ ( a,b,c, d $\in$ Z, b > 0, d > 0). Chứng minh ad < bc khi và chỉ khi $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập: Tập hợp Q các số hữu tỉ !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nếu ad < bc => $\frac{a d}{b d} < \frac{b c}{b d} = > \frac{a}{b} < \frac{c}{d}$

Ngược lại nếu $\frac{a}{b} < \frac{c}{d} = > \frac{a}{b} . b d < \frac{c}{d} . b d = > a d < b c$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho số hữu tỉ $x = \frac{a - 4}{a} (a \neq 0)$ . Với giá trị nào của a thì x đều là số nguyên?

Xem đáp án

Lời giải

$x = \frac{a - 4}{a} = 1 - \frac{4}{a}$ . Để x là số nguyên thì $4 ⋮ a = > a = {\pm 1; \pm 2; \pm 4}$

Câu 2

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ $B = \frac{x - 10}{x - 5}$ là số nguyên

Xem đáp án

Lời giải

$B = \frac{x - 10}{x - 5} = \frac{x - 5 - 5}{x - 5} = \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{x - 5} = 1 - \frac{5}{x - 5}$ .

Để B là số nguyên thì $\frac{5}{x - 5} \in Z$ hay $5 ⋮ (x - 5)$

$\Leftrightarrow x - 5 \in Ư (5) = \{- 1; 1; - 5; 5\}$

$\Leftrightarrow x \in {4; 6; 0; 10}$

Câu 3

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ $D = \frac{x - 3}{2 x}$ là số nguyên

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ $A = \frac{- 101}{x + 7}$ là số nguyên

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho x, y, b,d $\in$ N*. Chứng minh nếu $\frac{a}{b} < \frac{c}{d} t h ì \frac{a}{b} < \frac{x a + y c}{x b + y d} < \frac{c}{d}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho số hữu tỉ $x = \frac{20 m + 11}{- 2019}$ Với giá trị nào của m thì
a) x là số dương
b) x là số âm

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hai số hữu tỉ ab và cd ( a,b,c, d ∈Z, b > 0, d > 0). Chứng minh ad < bc khi và chỉ khi ab<cd

Bình luận

Cho số hữu tỉ x=a−4a a≠0 . Với giá trị nào của a thì x đều là số nguyên?

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ B=x−10x−5là số nguyên

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ D=x−32x là số nguyên

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ A=−101x+7 là số nguyên

Cho x, y, b,d ∈N*. Chứng minh nếu ab<cd thì ab<xa+ycxb+yd<cd

Cho số hữu tỉ x=20m+11−2019Với giá trị nào của m thìa) x là số dươngb) x là số âm

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số hữu tỉ $\frac{a}{b} v à \frac{c}{d}$ ( a,b,c, d $\in$ Z, b > 0, d > 0). Chứng minh ad < bc khi và chỉ khi $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$

Cho số hữu tỉ $x = \frac{a - 4}{a} (a \neq 0)$ . Với giá trị nào của a thì x đều là số nguyên?

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ $B = \frac{x - 10}{x - 5}$ là số nguyên

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ $D = \frac{x - 3}{2 x}$ là số nguyên

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ $A = \frac{- 101}{x + 7}$ là số nguyên

Cho x, y, b,d $\in$ N*. Chứng minh nếu $\frac{a}{b} < \frac{c}{d} t h ì \frac{a}{b} < \frac{x a + y c}{x b + y d} < \frac{c}{d}$

Cho số hữu tỉ $x = \frac{20 m + 11}{- 2019}$ Với giá trị nào của m thì
a) x là số dương
b) x là số âm