Câu hỏi:

11/07/2024 1,123

Chứng tỏ rằng:
a, $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$ chia hết cho 31
b, $5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + . . . + 5^{149} + 5^{150}$ vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126

Câu hỏi trong đề: Tính chất chia hết của một tổng !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Ta có:

$2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$

= $(2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5})$ +...+ $(2^{96} + 2^{97} + 2^{98} + 2^{99} + 2^{100})$

= 2. $(1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4})$ +...+ $2^{96} (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4})$

= $2.31 + 2^{6} . 31 + . . . + 2^{96} . 31$

= $(2 + 2^{6} + . . . + 2^{96}) . 31$ chia hết cho 31

b, Ta có:

$5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + . . . + 5^{149} + 5^{150}$

= $(5 + 5^{2}) + (5^{3} + 5^{4}) + (5^{5} + 5^{6}) + . . . + (5^{149} + 5^{150})$

= $5 (1 + 5) + 5^{3} (1 + 5) + 5^{5} (1 + 5) + . . . + 5^{149} (1 + 5)$

= $5.6 + 5^{3} . 6 + 5^{5} . 6 + . . . + 5^{149} . 6$

= $(5 + 5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{149}) . 6$ chia hết cho 6

Ta lại có:

$5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + . . . + 5^{149} + 5^{150}$

= $(5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6})$ +...+ $(5^{145} + 5^{146} + 5^{147} + 5^{148} + 5^{149} + 5^{150})$ (có đúng 25 nhóm)

= $[(5 + 5^{4}) + (5^{2} + 5^{5}) + (5^{3} + 5^{6})]$ + ... + $[(5^{145} + 5^{148}) + (5^{146} + 5^{149}) + (5^{147} + 5^{150})]$

= $[5 (1 + 5^{3}) + 5^{2} (1 + 5^{3}) + 5^{3} (1 + 5^{3})]$ + ... + $[5^{145} (1 + 5^{3}) + 5^{146} (1 + 5^{3}) + 5^{147} (1 + 5^{3})]$

= $(5.126 + 5^{2} . 126 + 5^{3} . 126)$ + ... + $(5^{145} . 126 + 5^{146} . 126 + 5^{147} . 126)$

= $(5 + 5^{2} + 5^{3}) . 126$ + $(5^{7} + 5^{8} + 5^{9}) . 126$ + ... + $(5^{145} + 5^{146} + 5^{147}) . 126$

= 126.[ $(5 + 5^{2} + 5^{3})$ + $(5^{7} + 5^{8} + 5^{9})$ + ... + $(5^{145} + 5^{146} + 5^{147})$ ] chia hết cho 126.

Vậy $5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + . . . + 5^{149} + 5^{150}$ vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 6 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 102

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Toán, Văn, Anh lớp 6 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 133

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 361

₫ 245.000 ₫ 126.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh VietJack

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng tỏ rằng:
a, $16^{5} + 2^{15}$ chia hết cho 33
b, $8^{8} + 4^{10}$ chia hết cho 17

Xem đáp án » 11/07/2024 1,103

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Chứng tỏ rằng:a, 2+22+23+24+...+299+2100 chia hết cho 31b, 5+52+53+54+55+56+...+5149+5150 vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Chứng tỏ rằng:a, 165+215 chia hết cho 33b, 88+410 chia hết cho 17

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng tỏ rằng:
a, $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$ chia hết cho 31
b, $5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + . . . + 5^{149} + 5^{150}$ vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126

Chứng tỏ rằng:
a, $16^{5} + 2^{15}$ chia hết cho 33
b, $8^{8} + 4^{10}$ chia hết cho 17