Câu hỏi:

11/07/2024 1,587

Chứng tỏ rằng:
a, $16^{5} + 2^{15}$ chia hết cho 33
b, $8^{8} + 4^{10}$ chia hết cho 17

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tính chất chia hết của một tổng !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Ta có $16^{5} + 2^{15} = {(2^{4})}^{5} + 2^{15} = 2^{20} + 2^{15}$ = $2^{15} (2^{5} + 1) = 2^{15} . 33$ chia hết cho 33

b, Ta có: $8^{8} + 4^{10} = {(2^{3})}^{8} + {(2^{2})}^{10} = 2^{24} + 2^{20}$ = $2^{20} (2^{4} + 1) = 2^{20} . 17$ chia hết cho 17

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng tỏ rằng:
a, $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$ chia hết cho 31
b, $5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + . . . + 5^{149} + 5^{150}$ vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126

Xem đáp án

Lời giải

a, Ta có:

$2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$

= $(2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5})$ +...+ $(2^{96} + 2^{97} + 2^{98} + 2^{99} + 2^{100})$

= 2. $(1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4})$ +...+ $2^{96} (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4})$

= $2.31 + 2^{6} . 31 + . . . + 2^{96} . 31$

= $(2 + 2^{6} + . . . + 2^{96}) . 31$ chia hết cho 31

b, Ta có:

$5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + . . . + 5^{149} + 5^{150}$

= $(5 + 5^{2}) + (5^{3} + 5^{4}) + (5^{5} + 5^{6}) + . . . + (5^{149} + 5^{150})$

= $5 (1 + 5) + 5^{3} (1 + 5) + 5^{5} (1 + 5) + . . . + 5^{149} (1 + 5)$

= $5.6 + 5^{3} . 6 + 5^{5} . 6 + . . . + 5^{149} . 6$

= $(5 + 5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{149}) . 6$ chia hết cho 6

Ta lại có:

$5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + . . . + 5^{149} + 5^{150}$

= $(5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6})$ +...+ $(5^{145} + 5^{146} + 5^{147} + 5^{148} + 5^{149} + 5^{150})$ (có đúng 25 nhóm)

= $[(5 + 5^{4}) + (5^{2} + 5^{5}) + (5^{3} + 5^{6})]$ + ... + $[(5^{145} + 5^{148}) + (5^{146} + 5^{149}) + (5^{147} + 5^{150})]$

= $[5 (1 + 5^{3}) + 5^{2} (1 + 5^{3}) + 5^{3} (1 + 5^{3})]$ + ... + $[5^{145} (1 + 5^{3}) + 5^{146} (1 + 5^{3}) + 5^{147} (1 + 5^{3})]$

= $(5.126 + 5^{2} . 126 + 5^{3} . 126)$ + ... + $(5^{145} . 126 + 5^{146} . 126 + 5^{147} . 126)$

= $(5 + 5^{2} + 5^{3}) . 126$ + $(5^{7} + 5^{8} + 5^{9}) . 126$ + ... + $(5^{145} + 5^{146} + 5^{147}) . 126$

= 126.[ $(5 + 5^{2} + 5^{3})$ + $(5^{7} + 5^{8} + 5^{9})$ + ... + $(5^{145} + 5^{146} + 5^{147})$ ] chia hết cho 126.

Vậy $5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + . . . + 5^{149} + 5^{150}$ vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Chứng tỏ rằng:
a, $16^{5} + 2^{15}$ chia hết cho 33
b, $8^{8} + 4^{10}$ chia hết cho 17

Chứng tỏ rằng:
a, $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$ chia hết cho 31
b, $5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + . . . + 5^{149} + 5^{150}$ vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126