Câu hỏi:

11/07/2024 1,140

Chứng tỏ rằng:
a, $16^{5} + 2^{15}$ chia hết cho 33
b, $8^{8} + 4^{10}$ chia hết cho 17

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tính chất chia hết của một tổng !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Ta có $16^{5} + 2^{15} = {(2^{4})}^{5} + 2^{15} = 2^{20} + 2^{15}$ = $2^{15} (2^{5} + 1) = 2^{15} . 33$ chia hết cho 33

b, Ta có: $8^{8} + 4^{10} = {(2^{3})}^{8} + {(2^{2})}^{10} = 2^{24} + 2^{20}$ = $2^{20} (2^{4} + 1) = 2^{20} . 17$ chia hết cho 17

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng tỏ rằng:
a, $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$ chia hết cho 31
b, $5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + . . . + 5^{149} + 5^{150}$ vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126

Xem đáp án

Lời giải

a, Ta có:

$2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$

= $(2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5})$ +...+ $(2^{96} + 2^{97} + 2^{98} + 2^{99} + 2^{100})$

= 2. $(1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4})$ +...+ $2^{96} (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4})$

= $2.31 + 2^{6} . 31 + . . . + 2^{96} . 31$

= $(2 + 2^{6} + . . . + 2^{96}) . 31$ chia hết cho 31

b, Ta có:

$5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + . . . + 5^{149} + 5^{150}$

= $(5 + 5^{2}) + (5^{3} + 5^{4}) + (5^{5} + 5^{6}) + . . . + (5^{149} + 5^{150})$

= $5 (1 + 5) + 5^{3} (1 + 5) + 5^{5} (1 + 5) + . . . + 5^{149} (1 + 5)$

= $5.6 + 5^{3} . 6 + 5^{5} . 6 + . . . + 5^{149} . 6$

= $(5 + 5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{149}) . 6$ chia hết cho 6

Ta lại có:

$5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + . . . + 5^{149} + 5^{150}$

= $(5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6})$ +...+ $(5^{145} + 5^{146} + 5^{147} + 5^{148} + 5^{149} + 5^{150})$ (có đúng 25 nhóm)

= $[(5 + 5^{4}) + (5^{2} + 5^{5}) + (5^{3} + 5^{6})]$ + ... + $[(5^{145} + 5^{148}) + (5^{146} + 5^{149}) + (5^{147} + 5^{150})]$

= $[5 (1 + 5^{3}) + 5^{2} (1 + 5^{3}) + 5^{3} (1 + 5^{3})]$ + ... + $[5^{145} (1 + 5^{3}) + 5^{146} (1 + 5^{3}) + 5^{147} (1 + 5^{3})]$

= $(5.126 + 5^{2} . 126 + 5^{3} . 126)$ + ... + $(5^{145} . 126 + 5^{146} . 126 + 5^{147} . 126)$

= $(5 + 5^{2} + 5^{3}) . 126$ + $(5^{7} + 5^{8} + 5^{9}) . 126$ + ... + $(5^{145} + 5^{146} + 5^{147}) . 126$

= 126.[ $(5 + 5^{2} + 5^{3})$ + $(5^{7} + 5^{8} + 5^{9})$ + ... + $(5^{145} + 5^{146} + 5^{147})$ ] chia hết cho 126.

Vậy $5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + . . . + 5^{149} + 5^{150}$ vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Chứng tỏ rằng:a, 165+215 chia hết cho 33b, 88+410 chia hết cho 17

Chứng tỏ rằng:a, 2+22+23+24+...+299+2100 chia hết cho 31b, 5+52+53+54+55+56+...+5149+5150 vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng tỏ rằng:
a, $16^{5} + 2^{15}$ chia hết cho 33
b, $8^{8} + 4^{10}$ chia hết cho 17

Chứng tỏ rằng:
a, $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$ chia hết cho 31
b, $5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} + . . . + 5^{149} + 5^{150}$ vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126