Câu hỏi:

11/07/2024 4,417

Chứng tỏ rằng:
a, $7^{8} + 7^{9} + 7^{10} ⋮ 57$
b, $10^{10} - 10^{9} - 10^{8} ⋮ 89$
c, $64^{10} - 32^{11} - 16^{13} ⋮ 19$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tính chất chia hết của một tổng !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, $7^{8} + 7^{9} + 7^{10} = 7^{8} . (1 + 7 + 7^{2})$ = $7^{8} . 57 ⋮ 57$

b, $10^{10} - 10^{9} - 10^{8}$ = $10^{8} . (10^{2} - 10 - 1)$ = $10^{8} . 89 ⋮ 89$

c, $64^{10} - 32^{11} - 16^{3}$ = ${(2^{6})}^{10} - (2$ ⁵)11-(24)13 = $2^{60} - 2^{55} - 2^{52} = 2^{52} (2^{8} - 2^{3} - 1)$

= $2^{52} . 247 = 2^{52} . 13.19 ⋮ 19$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $C = 1 + 3^{1} + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{11}$ . Chứng minh rằng:
a, C $⋮$ 13
b, C $⋮$ 40

Xem đáp án

Lời giải

a, $C = 1 + 3^{1} + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{11}$

= $(1 + 3^{1} + 3^{2})$ + $(3^{3} + 3^{4} + 3^{5})$ +...+ $(3^{9} + 3^{10} + 3^{11})$

= $(1 + 3^{1} + 3^{2})$ + $3^{3} . (1 + 3^{1} + 3^{2})$ + ... + $3^{9} (1 + 3^{1} + 3^{2})$

= $(1 + 3^{1} + 3^{2})$ . $(1 + 3^{3} + . . . + 3^{9})$

= 13. $(1 + 3^{3} + . . . + 3^{9})$ $⋮$ 13

b, $C = 1 + 3^{1} + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{11}$

= $(1 + 3^{1} + 3^{2} + 3^{3})$ + $(3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + 3^{7})$ + $(3^{8} + 3^{9} + 3^{10} + 3^{11})$

= $(1 + 3^{1} + 3^{2} + 3^{3})$ + $3^{4} (1 + 3^{1} + 3^{2} + 3^{3})$ + $3^{8} (1 + 3^{1} + 3^{2} + 3^{3})$

= $(1 + 3^{1} + 3^{2} + 3^{3})$ . $(1 + 3^{4} + 3^{8})$

= 40. $(1 + 3^{4} + 3^{8})$ $⋮$ 40

Câu 2

Khi chia số tự nhiên a cho 15, ta được số dư là 5. Hỏi số a có chia hết cho 5 không? Có chia hết cho 3 không?

Xem đáp án

Lời giải

Số tự nhiên a chia cho 15 dư 5 nên a = 15k+5 (k $\in$ N)

Vì 15k chia hết cho 3 và 5, còn 5 không chia hết cho 3 nên a chia hết cho 5 và a không chia hết cho 3

Câu 3

Một số tự nhiên a chia cho 45 có số dư là 15. Hỏi số a có chia hết cho 5 không? Cho 3 không? Cho 9 không?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chứng minh rằng: $D = 1 + 4 + 4^{2} + 4^{3} + . . . + 4^{58} + 4^{59}$ chia hết cho 21

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hiệu sau chia hết cho số nào trong các số 3, 5, 7, 9? B = 3.5.7.9.11 – 60

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Không tính giá trị của biểu thức, hãy xét xem các tổng sau có chia hết cho 7 hay không?
a, 28+42
b, 35+55+140
c, 16+40+490

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học