Tìm điều kiện của n sao cho $(n+{2012}^{2013})(2n+{2.2013}^{2012})⋮2$ .

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi hai số lẻ có dạng 2k+1 và 2n+1 $(k,n\in \mathbb{N})$.

Phân tích tích của 2 số vừa gọi và xét tính chia hết cho 2.

Để chứng minh tích đó là số lẻ thì tích đó không chia hết cho 2.

Gọi hai số lẻ có dạng 2k+1 và 2n+1$(k,n\in \mathbb{N})$.Ta có:

$(2k+1)(2n+1)=2k(2n+1)+(2n+1)$ 

Nhận thấy:

$\begin{array}{l}2k⋮2\\ 2n⋮2\\ (2n+1)\cancel{⋮}2\end{array}$.$\Rightarrow 2k(2n+1)+(2n+1)\cancel{⋮}2 hay (2k+1)(2n+1)\cancel{⋮}2$

Vậy tích của hai số lẻ là một số lẻ.

$A=\left\{341;342;343;344;345;346;347;348;349\right\}$ 

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Phân tích biểu thức $\left(n+6\right)\left(n+3\right)=(n+3+3)(n+3)$

Để đơn giản biểu thức, ta đặt

$x=n+3$

Sau đó thay vào biểu thức và xét tính chẵn, lẻ của từng thừa số trong tích.

$\left(n+6\right)\left(n+3\right)=(n+3+3)(n+3)$

Đặt $x=n+3$ nên $\left(n+6\right)\left(n+3\right)=(x+3)x$.

+) Nếu x lẻ thì x+3 chẵn nên $\left(n+6\right)\left(n+3\right)⋮2$

+) Nếu x chẵn thì hiển nhiên $\left(n+6\right)\left(n+3\right)⋮2$