Không làm phép tính hãy xét xem hiệu ${2002}^{2001}-{2001}^{2000}$ có chia hết cho 2 không?

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi hai số lẻ có dạng 2k+1 và 2n+1 $(k,n\in \mathbb{N})$.

Phân tích tích của 2 số vừa gọi và xét tính chia hết cho 2.

Để chứng minh tích đó là số lẻ thì tích đó không chia hết cho 2.

Gọi hai số lẻ có dạng 2k+1 và 2n+1$(k,n\in \mathbb{N})$.Ta có:

$(2k+1)(2n+1)=2k(2n+1)+(2n+1)$ 

Nhận thấy:

$\begin{array}{l}2k⋮2\\ 2n⋮2\\ (2n+1)\cancel{⋮}2\end{array}$.$\Rightarrow 2k(2n+1)+(2n+1)\cancel{⋮}2 hay (2k+1)(2n+1)\cancel{⋮}2$

Vậy tích của hai số lẻ là một số lẻ.

$A=\left\{341;342;343;344;345;346;347;348;349\right\}$ 

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta phải tìm dạng tổng quát của số mảnh giấy đã xé.

Sau đó, xét tính chia hết cho 2 của dạng tổng quát và đưa ra điều kiện cần tìm.

Sau mỗi lần xé, từ một mảnh giấy thành 5 mảnh.

Sau mỗi lần xé, từ một mảnh tăng lên 4 mảnh.

Do đó, lần xé thứ nhất ta được 4+1= 5(mảnh).

Lần xé thứ hai, ta được $(5-1)+(4+1)=4+4+1=4.2+1=9$ (mảnh).

Tổng quát sau k lần xé ta được 4.k+1 mảnh với $k\in \mathbb{N}$.

Nhận thấy $(4k+1)\cancel{⋮}2$.

Vậy không tìm được số lần xé phù hộp với yêu cầu.