Số tự nhiên a khi chia cho 3 thì dư 1, còn số tự nhiên b khi chia cho 3 thì dư 2. Hãy chứng tỏ rằng: a + b$⋮$3

a, Thay các chữ x, y bởi các chữ số thích hợp để số $\overline{13x5y}$ chia hết cho 3 và cho 5

Ta xét $\overline{13x5y}$ chia hết cho 5thì b{0,5} mà $\overline{13x5y}$cũng chia hết cho 3 nên ta có:

TH1: y = 0 thì 1+3+x+5+0 = 9+x chia hết cho 3.

Vì x$\in${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên x nhận các giá trị là: 0; 3; 6; 9.

Ta được các số thỏa mãn đề bài là: 13050; 13350; 13650; 13950.

TH2: y = 5 thì 1+3+x+5+5 = 14+x chia hết cho 3.

Vì x$\in${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên x nhận các giá trị là: 1; 4; 7.

Ta được các số thỏa mãn đề bài là: 13155, 13455, 13755.

Vậy các số cần tìm là: 13050, 13350, 13650, 13950, 13155, 13455, 13755.

b, Để $\overline{56x3y}$ chia hết cho 2 thì y$\in${0,2,4,6,8}

Với y = 0 thì 5+6+x+3+0 = 14+x chia hết cho 9 nên x = 4

Với y = 2 thì 5+6+x+3+2 = 16+x  chia hết cho 9 nên x = 2

Với y = 4 thì 5+6+x+3+4 = 18+x chia hết cho 9 nên x = 0; 9

Với y = 6 thì 5+6+x+3+6 = 20+x chia hết cho 9 nên x = 7

Với y = 8 thì 5+6+x+3+8 = 22+x chia hết cho 9 nên x = 5

Vậy các số cần tìm là: 56430; 56232; 56034; 56934; 56736; 56538

a, Ta có (975 – 129) : 3 + 1 = 283 số chia hết cho 3

b, Ta có (765 – 225):9 + 1 = 61 số chia hết cho 9.

c, Gọi số a cần tìm có dạng $\overline{7xy}$, (712 ≤ a ≤721)

Số a chia hết cho 2 và 5 nên y = 0.

Số a chia hết cho 3 và 9 nên ta có 7 + x chia hết cho 9.

Do x{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên x nhận các giá trị là: 2.

Vậy tập hợp cần tìm là A = {720}