a) Cho n là số nguyên tố không chia hết cho 3 . Chứng minh rằng chia cho 3 dư 1.
b) Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi là số nguyên tố hay hợp số
Câu hỏi trong đề: Số nguyên tố, hợp số !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Nếu n = 3k+1 thì = (3k+1)(3k+1) hay = 3k(3k+1)+3k+1
Rõ ràng chia cho 3 dư 1
Nếu n = 3k+2 thì = (3k+2)(3k+2) hay = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên chia cho 3 dư 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy chia cho 3 dư 1 tức là do đó = 3k+20043
Vậy là hợp số
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, do đó p+12 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
Dạng 3k+1 không xảy ra.
Dạng 3k+2 cho ta p+13 (2).
Từ (1) và (2) cho ta p+16
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta đã biết ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là: 3,5,7. Ta chứng minh bộ ba này là duy nhất.
Thật vậy, giả sử có ba số nguyên tố lẻ liên tiếp nhau là: a;a+2;a+4.
Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a không chia hết cho 3. Vậy a có dạng: a = 3k+1; 3k+2 (kN)
+ Nếu a = 3k+1 thì a+2 = 3k+3 > 3 và chia hết cho 3 => Hợp số.
+ Nếu a = 3k+2 thì a + 4 = 3k+6 > 3 và chia hết cho 3 => Hợp số.
=>Điều giả sử sai. Vậy có duy nhất bộ ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là số nguyên tố
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập