Dạng 3: Chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp số, quan hệ chia hết

32 người thi tuần này 5.0 13.1 K lượt thi 3 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

392 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 6 Chương 8 (có đáp án) - Đề 2

1.6 K lượt thi 11 câu hỏi

305 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 6 Chương 8 (có đáp án) - Đề 1

1.5 K lượt thi 11 câu hỏi

145 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 6 Chương 7 (có đáp án) - Đề 2

766 lượt thi 11 câu hỏi

184 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 6 Chương 7 (có đáp án) - Đề 1

805 lượt thi 11 câu hỏi

140 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 6 Chương 6 (có đáp án) - Đề 2

729 lượt thi 11 câu hỏi

210 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 6 Chương 6 (có đáp án) - Đề 1

799 lượt thi 11 câu hỏi

129 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 6 Chương 5 (có đáp án) - Đề 2

771 lượt thi 11 câu hỏi

213 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 6 Chương 5 (có đáp án) - Đề 1

855 lượt thi 11 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/3

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . Biết p+2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6

Xem đáp án

Lời giải

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, do đó p+1 $⋮$ 2 (1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.

Dạng 3k+1 không xảy ra.

Dạng 3k+2 cho ta p+1 $⋮$ 3 (2).

Từ (1) và (2) cho ta p+1 $⋮$ 6

Câu 2/3

a) Cho n là số nguyên tố không chia hết cho 3 . Chứng minh rằng $n^{2}$ chia cho 3 dư 1.
b) Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi $p^{2} + 2003$ là số nguyên tố hay hợp số

Xem đáp án

Lời giải

a) Nếu n = 3k+1 thì $n^{2}$ = (3k+1)(3k+1) hay $n^{2}$ = 3k(3k+1)+3k+1

Rõ ràng $n^{2}$ chia cho 3 dư 1

Nếu n = 3k+2 thì $n^{2}$ = (3k+2)(3k+2) hay $n^{2}$ = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên $n^{2}$ chia cho 3 dư 1.

b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy $p^{2}$ chia cho 3 dư 1 tức là $p^{2} = 3 k + 1$ do đó $p^{2} + 2003 = 3 k + 1 + 2003$ = 3k+2004 $⋮$ 3

Vậy $p^{2} + 2003$ là hợp số

Câu 3/3

Chứng minh rằng: Có duy nhất bộ ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố

Xem đáp án

Lời giải

Ta đã biết ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là: 3,5,7. Ta chứng minh bộ ba này là duy nhất.

Thật vậy, giả sử có ba số nguyên tố lẻ liên tiếp nhau là: a;a+2;a+4.

Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a không chia hết cho 3. Vậy a có dạng: a = 3k+1; 3k+2 (k $\in$ N)

+ Nếu a = 3k+1 thì a+2 = 3k+3 > 3 và chia hết cho 3 => Hợp số.

+ Nếu a = 3k+2 thì a + 4 = 3k+6 > 3 và chia hết cho 3 => Hợp số.

=>Điều giả sử sai. Vậy có duy nhất bộ ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là số nguyên tố

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

a) Cho n là số nguyên tố không chia hết cho 3 . Chứng minh rằng $n^{2}$ chia cho 3 dư 1.
b) Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi $p^{2} + 2003$ là số nguyên tố hay hợp số