Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng nhau trực nhật

Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất biết x chia 3 dư­ 1, chia cho 5 d­ư 3, chia cho 7 dư­ 5

Có 133 quyển vở, 80 bút bi, 170 tập giấy. Người ta chia vở,  bút bi,  giấy thành các phần thưởng đều nhau,  mỗi phần thưởng gồm cả ba loại. Nhưng sau khi chia còn thừa 13 quyển vở,8 bút bi,2 tập giấy không đủ chia vào các phần thưởng. Tính xem có bao nhiêu phần thưởng

Tìm các số tự nhiên x sao cho:

a) $x\in B\left(12\right)$ và $20\le x\le 50$

b) $x\in$Ư(20) và $x>8$.

c) $x⋮15$ và $0<x\le 40$

d) $16⋮x$

e) $x\in B\left(18\right)$ và $9 < x < 120$

f) $6⋮\left(x-1\right)$

Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150.

a. Tìm ƯCLN$\left(2n+2;2n\right) ; \left(n\in N*\right)$ .

b. Tìm ƯCLN$\left(3n+2;2n+1\right)$ với $n\in N$.

Tìm hai số nguyên dương a, b biết: $\left[a,b\right]=336$ và $\left(a,b\right)=12.$

Chứng minh rằng $2n+3 ; 4n+8$ là hai số nguyên tố cùng nhau