a) Cho tỉ lệ thức $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$. Chứng minh:

i) $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{a}+\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{c}+\mathrm{d}}$;                          ii) $\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}}{\mathrm{c}-\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}$.

b) Cho  $\frac{2\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{a}-2\mathrm{b}}=\frac{2\mathrm{c}+\mathrm{d}}{\mathrm{c}-2\mathrm{d}}$. Chứng minh $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$.

Chứng minh rằng: Nếu $\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{b}+\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{c}+\mathrm{d}}{\mathrm{d}+\mathrm{a}}$ (c + d ≠ 0) thì a = c hoặc a = b + c + d = 0

Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?

a) $\frac{3}{5}:6$ và $\frac{4}{5}:8$;               b) $2\frac{1}{3}:7$ và $3\frac{1}{4}:13$.

Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) 2,5 : 4x = 0,5 : 0,2

b) $\frac{1}{5}\mathrm{x} : 3 =\frac{2}{3}:0,25$

c) $\frac{\mathrm{x}-6}{\mathrm{x}+4}=\frac{2}{7}$

d) $\left(\mathrm{x}+5\right):2\frac{1}{2}=40:\left(\mathrm{x}+5\right)$

Bộ bốn số nào dưới đây có thể lập thành một tỉ lệ thức:

a) $46\frac{1}{2};60\frac{3}{5};77\frac{1}{2};101$

b) $-\frac{1}{8};\frac{5}{6};-4,5 \mathrm{và} 31,5$

c) ${\left(1+2+3\right)}^2; {\left(1+2+3\right)}^3; 1^3+2^3+3^3 \mathrm{và} 1^3.2^3.3^3$

a) Lập tất cả các tỉ lệ thức từ các đẳng thức sau:

i) 14.15 = 10. 21                       ii) AB.CD = 2.3

iii) AB.CD = EF.GH                iv) 4.AB = 5.MN.

b) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ tỉ lệ thức sau: $\frac{-5}{15}=\frac{-1,2}{3,6}$.

c) Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ bôn số sau: 12; - 3; 40; -10.

Tìm hai phân số tối giản biết tổng của chúng là $\frac{29}{36}$, các tử theo thứ tự tỉ lệ với 7 và 5; các mẫu theo thứ tự tỉ lệ với 3 và 2.