Câu hỏi:

13/07/2024 5,179

Cho A = $2 + 2^{2} + 2^{3} + . . . + 2^{60}$ . Chứng minh A $⋮$ 3, A $⋮$ 7 và A $⋮$ 42

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập chương 1 (câu hỏi và bài tập) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có A = $2 + 2^{2} + 2^{3} + . . . + 2^{60}$

= $(2 + 2^{2}) + (2^{3} + 2^{4}) + . . . + (2^{59} + 2^{60})$

= 2.(1+2)+ $2^{3}$ .(1+2)+...+ $2^{59}$ .(1+2)

= 2.3+ $2^{3}$ .3+...+ $2^{59}$ .3

= 3.(2+ $2^{3}$ +...+ $2^{59}$ ) $⋮$ 3

=> A $⋮$ 3

Ta có A = $2 + 2^{2} + 2^{3} + . . . + 2^{60}$

= $(2 + 2^{2} + 2^{3})$ + $(2^{4} + 2^{5} + 2^{6})$ + ... + $(2^{58} + 2^{59} + 2^{60})$

= 2.(1+2+4) + $2^{4}$ .(1+2+4) + ... + $2^{58}$ .(1+2+4)

= 2.7 + $2^{4}$ .7 + ... + $2^{58}$ .7

= 7.(2 + $2^{4}$ + ... + $2^{58}$ ) $⋮$ 7

=> A $⋮$ 7

Có A $⋮$ 2; A $⋮$ 3; A $⋮$ 7 và 2;3;7 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A $⋮$ 42

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Lớp 6A có 18 bạn Nam và 24 bạn Nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng vậy. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?

Xem đáp án » 13/07/2024 37,584

Câu 2:

Có ba chồng sách : Toán, âm nhạc, Văn. Mỗi chồng chỉ có một loại sách. Mỗi cuốn toán dày 15mm. mỗi cuốn âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn văn dày 8mm. Người ta xếp sao cho ba chồng sách bằng nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách đó

Xem đáp án » 13/07/2024 6,667

Câu 3:

Tìm ƯCLN và BCNN của:
a, 24 và 10
b, 150 và 84
c, 140; 210 và 56
d, 105; 84 và 30

Xem đáp án » 13/07/2024 4,483

Câu 4:

Lớp 6A có 25 học sinh thích môn Toán, có 24 học sinh thích môn Văn, trong đó có 13 học sinh thích cả hai môn Toán và Văn , có 9 học sinh không thích cả Văn lẫn Toán. Tính số học sinh của lớp 6A

Xem đáp án » 13/07/2024 3,360

Câu 5:

Tìm số tự nhiên x biết:
a, 128 – 3(x+4) = 23
b, $(12 x - 4^{3}) . 8^{3} = 4 . 8^{4}$
c, [(4x+28).3+55]:5 = 35
d, 720:[41 – (2x – 5)] = $2^{3} . 5$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,329

Câu 6:

Học sinh lớp 6C khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều thừa 1 người. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,288

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho A = 2+22+23+...+260. Chứng minh A⋮3, A⋮7 và A⋮42

Bình luận

Có ba chồng sách : Toán, âm nhạc, Văn. Mỗi chồng chỉ có một loại sách. Mỗi cuốn toán dày 15mm. mỗi cuốn âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn văn dày 8mm. Người ta xếp sao cho ba chồng sách bằng nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách đó

Tìm ƯCLN và BCNN của:a, 24 và 10b, 150 và 84c, 140; 210 và 56d, 105; 84 và 30

Lớp 6A có 25 học sinh thích môn Toán, có 24 học sinh thích môn Văn, trong đó có 13 học sinh thích cả hai môn Toán và Văn , có 9 học sinh không thích cả Văn lẫn Toán. Tính số học sinh của lớp 6A

Tìm số tự nhiên x biết:a, 128 – 3(x+4) = 23b, 12x-43.83=4.84c, [(4x+28).3+55]:5 = 35d, 720:[41 – (2x – 5)] = 23.5

Học sinh lớp 6C khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều thừa 1 người. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho A = $2 + 2^{2} + 2^{3} + . . . + 2^{60}$ . Chứng minh A $⋮$ 3, A $⋮$ 7 và A $⋮$ 42

Tìm ƯCLN và BCNN của:
a, 24 và 10
b, 150 và 84
c, 140; 210 và 56
d, 105; 84 và 30

Tìm số tự nhiên x biết:
a, 128 – 3(x+4) = 23
b, $(12 x - 4^{3}) . 8^{3} = 4 . 8^{4}$
c, [(4x+28).3+55]:5 = 35
d, 720:[41 – (2x – 5)] = $2^{3} . 5$