Câu hỏi:

13/07/2024 5,271

Cho A = $2 + 2^{2} + 2^{3} + . . . + 2^{60}$ . Chứng minh A $⋮$ 3, A $⋮$ 7 và A $⋮$ 42

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập chương 1 (câu hỏi và bài tập) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có A = $2 + 2^{2} + 2^{3} + . . . + 2^{60}$

= $(2 + 2^{2}) + (2^{3} + 2^{4}) + . . . + (2^{59} + 2^{60})$

= 2.(1+2)+ $2^{3}$ .(1+2)+...+ $2^{59}$ .(1+2)

= 2.3+ $2^{3}$ .3+...+ $2^{59}$ .3

= 3.(2+ $2^{3}$ +...+ $2^{59}$ ) $⋮$ 3

=> A $⋮$ 3

Ta có A = $2 + 2^{2} + 2^{3} + . . . + 2^{60}$

= $(2 + 2^{2} + 2^{3})$ + $(2^{4} + 2^{5} + 2^{6})$ + ... + $(2^{58} + 2^{59} + 2^{60})$

= 2.(1+2+4) + $2^{4}$ .(1+2+4) + ... + $2^{58}$ .(1+2+4)

= 2.7 + $2^{4}$ .7 + ... + $2^{58}$ .7

= 7.(2 + $2^{4}$ + ... + $2^{58}$ ) $⋮$ 7

=> A $⋮$ 7

Có A $⋮$ 2; A $⋮$ 3; A $⋮$ 7 và 2;3;7 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A $⋮$ 42

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lớp 6A có 18 bạn Nam và 24 bạn Nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng vậy. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số nhóm chia được là x

Theo đề bài ta có 18 $⋮$ x; 24 $⋮$ x nên x $\in$ ƯC(18;24)

Mà x lớn nhất => x = ƯCLN(18;24)

Ta có 18 = $2 . 3^{2}$ ; 24 = $2^{3} . 3$

=> ƯCLN(18;24) = 2.3 = 6

Vậy có thể chia được nhiều nhất thành 6 nhóm

Khi đó mỗi nhóm có 18 : 6 = 3 bạn nam, 24 : 6 = 4 bạn nữ

Câu 2

Có ba chồng sách : Toán, âm nhạc, Văn. Mỗi chồng chỉ có một loại sách. Mỗi cuốn toán dày 15mm. mỗi cuốn âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn văn dày 8mm. Người ta xếp sao cho ba chồng sách bằng nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách đó

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chiều cao của ba chồng sách là x

Theo đề bài ta có x $⋮$ 15; x $⋮$ 6; x $⋮$ 8 nên x $\in$ BC(15;6;8)

Mà x nhỏ nhất => x = BCNN(15;6;8)

Ta có 15 = 3.5; 6 = 2.3; 8 = $2^{3}$

=>BCNN(15;6;8) = $2^{3} . 3.5$ = 120

Vậy chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách là 120mm

Câu 3

Tìm ƯCLN và BCNN của:
a, 24 và 10
b, 150 và 84
c, 140; 210 và 56
d, 105; 84 và 30

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lớp 6A có 25 học sinh thích môn Toán, có 24 học sinh thích môn Văn, trong đó có 13 học sinh thích cả hai môn Toán và Văn , có 9 học sinh không thích cả Văn lẫn Toán. Tính số học sinh của lớp 6A

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm số tự nhiên x biết:
a, 128 – 3(x+4) = 23
b, $(12 x - 4^{3}) . 8^{3} = 4 . 8^{4}$
c, [(4x+28).3+55]:5 = 35
d, 720:[41 – (2x – 5)] = $2^{3} . 5$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Học sinh lớp 6C khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều thừa 1 người. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho A = 2+22+23+...+260. Chứng minh A⋮3, A⋮7 và A⋮42

Có ba chồng sách : Toán, âm nhạc, Văn. Mỗi chồng chỉ có một loại sách. Mỗi cuốn toán dày 15mm. mỗi cuốn âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn văn dày 8mm. Người ta xếp sao cho ba chồng sách bằng nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách đó

Tìm ƯCLN và BCNN của:a, 24 và 10b, 150 và 84c, 140; 210 và 56d, 105; 84 và 30

Lớp 6A có 25 học sinh thích môn Toán, có 24 học sinh thích môn Văn, trong đó có 13 học sinh thích cả hai môn Toán và Văn , có 9 học sinh không thích cả Văn lẫn Toán. Tính số học sinh của lớp 6A

Tìm số tự nhiên x biết:a, 128 – 3(x+4) = 23b, 12x-43.83=4.84c, [(4x+28).3+55]:5 = 35d, 720:[41 – (2x – 5)] = 23.5

Học sinh lớp 6C khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều thừa 1 người. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho A = $2 + 2^{2} + 2^{3} + . . . + 2^{60}$ . Chứng minh A $⋮$ 3, A $⋮$ 7 và A $⋮$ 42

Tìm ƯCLN và BCNN của:
a, 24 và 10
b, 150 và 84
c, 140; 210 và 56
d, 105; 84 và 30

Tìm số tự nhiên x biết:
a, 128 – 3(x+4) = 23
b, $(12 x - 4^{3}) . 8^{3} = 4 . 8^{4}$
c, [(4x+28).3+55]:5 = 35
d, 720:[41 – (2x – 5)] = $2^{3} . 5$