Câu hỏi:

13/07/2024 6,917

Cho A = $2 + 2^{2} + 2^{3} + . . . + 2^{60}$ . Chứng minh A $⋮$ 3, A $⋮$ 7 và A $⋮$ 42

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập chương 1 (câu hỏi và bài tập) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có A = $2 + 2^{2} + 2^{3} + . . . + 2^{60}$

= $(2 + 2^{2}) + (2^{3} + 2^{4}) + . . . + (2^{59} + 2^{60})$

= 2.(1+2)+ $2^{3}$ .(1+2)+...+ $2^{59}$ .(1+2)

= 2.3+ $2^{3}$ .3+...+ $2^{59}$ .3

= 3.(2+ $2^{3}$ +...+ $2^{59}$ ) $⋮$ 3

=> A $⋮$ 3

Ta có A = $2 + 2^{2} + 2^{3} + . . . + 2^{60}$

= $(2 + 2^{2} + 2^{3})$ + $(2^{4} + 2^{5} + 2^{6})$ + ... + $(2^{58} + 2^{59} + 2^{60})$

= 2.(1+2+4) + $2^{4}$ .(1+2+4) + ... + $2^{58}$ .(1+2+4)

= 2.7 + $2^{4}$ .7 + ... + $2^{58}$ .7

= 7.(2 + $2^{4}$ + ... + $2^{58}$ ) $⋮$ 7

=> A $⋮$ 7

Có A $⋮$ 2; A $⋮$ 3; A $⋮$ 7 và 2;3;7 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A $⋮$ 42

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lớp 6A có 18 bạn Nam và 24 bạn Nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng vậy. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số nhóm chia được là x

Theo đề bài ta có 18 $⋮$ x; 24 $⋮$ x nên x $\in$ ƯC(18;24)

Mà x lớn nhất => x = ƯCLN(18;24)

Ta có 18 = $2 . 3^{2}$ ; 24 = $2^{3} . 3$

=> ƯCLN(18;24) = 2.3 = 6

Vậy có thể chia được nhiều nhất thành 6 nhóm

Khi đó mỗi nhóm có 18 : 6 = 3 bạn nam, 24 : 6 = 4 bạn nữ

Câu 2

Có ba chồng sách : Toán, âm nhạc, Văn. Mỗi chồng chỉ có một loại sách. Mỗi cuốn toán dày 15mm. mỗi cuốn âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn văn dày 8mm. Người ta xếp sao cho ba chồng sách bằng nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách đó

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chiều cao của ba chồng sách là x

Theo đề bài ta có x $⋮$ 15; x $⋮$ 6; x $⋮$ 8 nên x $\in$ BC(15;6;8)

Mà x nhỏ nhất => x = BCNN(15;6;8)

Ta có 15 = 3.5; 6 = 2.3; 8 = $2^{3}$

=>BCNN(15;6;8) = $2^{3} . 3.5$ = 120

Vậy chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách là 120mm

Câu 3

Tìm ƯCLN và BCNN của:
a, 24 và 10
b, 150 và 84
c, 140; 210 và 56
d, 105; 84 và 30

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lớp 6A có 25 học sinh thích môn Toán, có 24 học sinh thích môn Văn, trong đó có 13 học sinh thích cả hai môn Toán và Văn , có 9 học sinh không thích cả Văn lẫn Toán. Tính số học sinh của lớp 6A

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Học sinh lớp 6C khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều thừa 1 người. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm số tự nhiên x biết:
a, 128 – 3(x+4) = 23
b, $(12 x - 4^{3}) . 8^{3} = 4 . 8^{4}$
c, [(4x+28).3+55]:5 = 35
d, 720:[41 – (2x – 5)] = $2^{3} . 5$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho A = $2 + 2^{2} + 2^{3} + . . . + 2^{60}$ . Chứng minh A $⋮$ 3, A $⋮$ 7 và A $⋮$ 42

Tìm ƯCLN và BCNN của:
a, 24 và 10
b, 150 và 84
c, 140; 210 và 56
d, 105; 84 và 30

Tìm số tự nhiên x biết:
a, 128 – 3(x+4) = 23
b, $(12 x - 4^{3}) . 8^{3} = 4 . 8^{4}$
c, [(4x+28).3+55]:5 = 35
d, 720:[41 – (2x – 5)] = $2^{3} . 5$