Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AH  là đường cao

a, Chứng minh: $A{B}^2+C{H}^2=A{C}^2+B{H}^2$

b, Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:

1. $A{B}^2+A{C}^2=\frac{B{C}^2}{2}+2A{M}^2$

2. $A{C}^2-A{B}^2=2BC.HM$ (với AC > AB)

Cho tam giác CDE nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của CD, CE. Chứng minh:

a, CD. CM = CE. CN

b, Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED

Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I, K là hình chiếu của B, D trên đường chéo AC. Gọi M, N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh:

a, AK = IC

b, Tứ giác BIDK là hình bình hành

c, AC²  = AD. AN + AB.AM

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h, AC = m, BD = n. Chứng minh: $\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=\frac{1}{4h^2}$