Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h, AC = m, BD = n. Chứng minh: 1m2+1n2=14h2

Kẻ đường cao OH của tam giác vuông OAB. Áp dụng hệ thức về đường cao trong tam giác vuông cùng chú ý rằng O là trung điểm AC và BD để suy ra điều phải chứng minh.

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O

Với Google Với Facebook

Bạn đã có tài khoản? Đăng nhập ngay

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đã đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

-- hoặc --

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h, AC = m, BD = n. Chứng minh: $\frac{1}{m^{2}} + \frac{1}{n^{2}} = \frac{1}{4 h^{2}}$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AH là đường cao

a, Chứng minh: $A B^{2} + C H^{2} = A C^{2} + B H^{2}$

b, Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:

1. $A B^{2} + A C^{2} = \frac{B C^{2}}{2} + 2 A M^{2}$

2. $A C^{2} - A B^{2} = 2 B C . H M$ (với AC > AB)

Cho tam giác CDE nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của CD, CE. Chứng minh:
a, CD. CM = CE. CN
b, Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED

Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I, K là hình chiếu của B, D trên đường chéo AC. Gọi M, N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
a, AK = IC
b, Tứ giác BIDK là hình bình hành
c, AC² = AD. AN + AB.AM

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h, AC = m, BD = n. Chứng minh: 1m2+1n2=14h2

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AH là đường cao a, Chứng minh: AB2+CH2=AC2+BH2 b, Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh: 1. AB2+AC2=BC22+2AM2 2. AC2-AB2=2BC.HM (với AC > AB)

Cho tam giác CDE nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của CD, CE. Chứng minh:a, CD. CM = CE. CNb, Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED

Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I, K là hình chiếu của B, D trên đường chéo AC. Gọi M, N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh:a, AK = ICb, Tứ giác BIDK là hình bình hànhc, AC2 = AD. AN + AB.AM

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h, AC = m, BD = n. Chứng minh: $\frac{1}{m^{2}} + \frac{1}{n^{2}} = \frac{1}{4 h^{2}}$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AH là đường cao

a, Chứng minh: $A B^{2} + C H^{2} = A C^{2} + B H^{2}$

b, Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:

1. $A B^{2} + A C^{2} = \frac{B C^{2}}{2} + 2 A M^{2}$

2. $A C^{2} - A B^{2} = 2 B C . H M$ (với AC > AB)

Cho tam giác CDE nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của CD, CE. Chứng minh:
a, CD. CM = CE. CN
b, Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED

Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I, K là hình chiếu của B, D trên đường chéo AC. Gọi M, N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
a, AK = IC
b, Tứ giác BIDK là hình bình hành
c, AC² = AD. AN + AB.AM