Dạng 2: Chứng minh các hệ thức liên quan đến tam giác vuông

17 người thi tuần này 4.6 5.7 K lượt thi 4 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

208 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 19

2.1 K lượt thi 53 câu hỏi

100 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 18

1.9 K lượt thi 100 câu hỏi

88 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 17

1.9 K lượt thi 100 câu hỏi

29 người thi tuần này

Bài tập Tình diện tích mặt ngoài, thể tích của hình hỗn hợp có liên quan hình cầu lớp 9 (có lời giải)

1.2 K lượt thi 10 câu hỏi

86 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 16

1.9 K lượt thi 121 câu hỏi

88 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 15

1.9 K lượt thi 100 câu hỏi

85 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 14

1.9 K lượt thi 104 câu hỏi

237 người thi tuần này

Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 (có lời giải)

474 lượt thi 25 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/4

Cho tam giác CDE nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của CD, CE. Chứng minh:
a, CD. CM = CE. CN
b, Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED

Xem đáp án

Lời giải

a, Áp dụng hệ thức về cạnh góc vuông và hình chiếu lên cạnh huyền trong các tam giác vuông HCD và HCE ta có CD.CM = CE.CN (= $C H^{2}$ )

b, Sử dụng a) để suy ra các tỉ lệ về cạnh bằng nhau. Từ đó chứng minh được $∆$ CMN:CDE(c-g-c)

Câu 2/4

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AH là đường cao

a, Chứng minh: $A B^{2} + C H^{2} = A C^{2} + B H^{2}$

b, Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:

1. $A B^{2} + A C^{2} = \frac{B C^{2}}{2} + 2 A M^{2}$

2. $A C^{2} - A B^{2} = 2 B C . H M$ (với AC > AB)

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AH là đường cao (ảnh 1)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AH là đường cao (ảnh 2)

Câu 3/4

Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I, K là hình chiếu của B, D trên đường chéo AC. Gọi M, N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
a, AK = IC
b, Tứ giác BIDK là hình bình hành
c, AC² = AD. AN + AB.AM

Xem đáp án

Lời giải

a, HS tự chứng minh

b, HS tự chứng minh

c, Chú ý ∆AKD:∆ANC (g.g) và ∆ABI:∆ACM (g.g). Từ đó tính được AD.AN và AB.AM

Câu 4/4

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h, AC = m, BD = n. Chứng minh: $\frac{1}{m^{2}} + \frac{1}{n^{2}} = \frac{1}{4 h^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Kẻ đường cao OH của tam giác vuông OAB. Áp dụng hệ thức về đường cao trong tam giác vuông cùng chú ý rằng O là trung điểm AC và BD để suy ra điều phải chứng minh.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác CDE nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của CD, CE. Chứng minh:
a, CD. CM = CE. CN
b, Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AH là đường cao

a, Chứng minh: $A B^{2} + C H^{2} = A C^{2} + B H^{2}$

b, Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:

1. $A B^{2} + A C^{2} = \frac{B C^{2}}{2} + 2 A M^{2}$

2. $A C^{2} - A B^{2} = 2 B C . H M$ (với AC > AB)

Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I, K là hình chiếu của B, D trên đường chéo AC. Gọi M, N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
a, AK = IC
b, Tứ giác BIDK là hình bình hành
c, AC² = AD. AN + AB.AM

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h, AC = m, BD = n. Chứng minh: $\frac{1}{m^{2}} + \frac{1}{n^{2}} = \frac{1}{4 h^{2}}$