Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) P = $\mathrm{x}(2\mathrm{x} +1)-{\mathrm{x}}^2(\mathrm{x} + 2) + {\mathrm{x}}^3 - \mathrm{x} + 3$;

b) Q = $\mathrm{x}(2{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x} + 8) + 12{\mathrm{x}}^2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\mathrm{x}\right)-8\mathrm{x} + 9$.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = a(a-b)-b(a-b);

b) B = $\mathrm{m}(-2{\mathrm{m}}^3 + 1) + {\mathrm{m}}^2(2{\mathrm{m}}^{}2 + 1)-\mathrm{m}$;

c) C = ${(-2\mathrm{t})}^2(\mathrm{t} + 2)-8{\mathrm{t}}^2(1-\mathrm{t})-4{\mathrm{t}}^3$.

Nhân đơn thức A với đa thức B biết rằng:

$\mathrm{A}={\left(-\frac{1}{3}{\mathrm{u}}^2{\mathrm{v}}^3\right)}^2$ và $\mathrm{B}=27{\mathrm{u}}^4 -\frac{1}{3}{\mathrm{uv}}^2.$

Tính giá trị của biểu thức:

a) P = $2\mathrm{x}\left(\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2+\mathrm{y}\right) - \mathrm{x}({\mathrm{x}}^2 + \mathrm{y}) + \mathrm{xy}({\mathrm{x}}^3 -1) \mathrm{tại} \mathrm{x}=10 \mathrm{và} \mathrm{y}=\frac{-1}{10}$ 

b) Q = ${\mathrm{x}}^3 - 30{\mathrm{x}}^2 - 31\mathrm{x} + 1 \mathrm{tại} \mathrm{x}=31$.

Tìm x, biết:

$\mathrm{x}({\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-4)-8\left(\frac{1}{8}{\mathrm{x}}^3+\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2-\frac{3}{2}\mathrm{x}-3\right)=16.$

Tìm x, biết:

a) 2(5x-8)-3(4x-5) = 4(3x-4) + 11;

b) $2\mathrm{x}(6\mathrm{x}-2{\mathrm{x}}^2) + 3{\mathrm{x}}^2(\mathrm{x}-4)$ = 8;

c) $2({\mathrm{x}}^3 -1)-2{\mathrm{x}}^2(\mathrm{x} + 2{\mathrm{x}}^4) + (4{\mathrm{x}}^5 +4)\mathrm{x}$ = 6;

d)(2x)²(4x-2)-(x³ -8x²) = 15.

Làm tính nhân:

a) M = $3\mathrm{m}(2{\mathrm{m}}^3-2\mathrm{m} +1)$;

b) N = $({\mathrm{t}}^2+2\mathrm{t}-3)(-{\mathrm{t}}^4)$;

c)=$\mathrm{P}={(-2{\mathrm{x}}^2)}^2.\left({\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+\frac{1}{2}\right).$

Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức:

$\mathrm{P}=3\mathrm{m}\left(\frac{2}{3}{\mathrm{m}}^2-3{\mathrm{m}}^4\right)+{\left(3\mathrm{m}\right)}^2({\mathrm{m}}^3-1)+(-2\mathrm{m}+9){\mathrm{m}}^2-12$ 

không phụ thuộc vào giá trị của biến m.