Câu hỏi:

16/11/2020 10,694

Cho bốn đường thẳng cắt nhau tại một điểm. Tìm số cặp góc đối đỉnh được tạo thành (không kể góc bẹt).
a) Bằng cách liệt kê;
b) Bằng cách tính toán

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Hai góc đối đỉnh !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Liệt kê các cặp góc đối đỉnh

Xét các cặp góc “đơn”:

Góc 1 đối đỉnh với góc 5; Góc 2 đối đỉnh với góc 6; Góc 3 đối đỉnh với góc 7; Góc 4 đối đỉnh với góc 8. Có tất cả 4 góc “đơn” đối đỉnh.

Xét các cặp góc “ghép đôi” (ghép hai góc đơn kề nhau thành một góc “ghép đôi”):

Góc 12 đối đỉnh với góc 56; Góc 23 đối đỉnh với góc 67; Góc 34 đối đỉnh với góc 78; Góc 45 đối đỉnh với góc 81. Có tất cả 4 cặp góc “ghép đôi” đối đỉnh.

Xét các cặp góc “ghép ba” (ghép ba góc đơn kề nhau thành một góc “ghép ba”):

Góc 123 đối đỉnh với góc 567; Góc 234 đối đỉnh với góc 678; Góc 345 đối đỉnh với góc 781; Góc 456 đối đỉnh với góc 812. Có tất cả 4 cặp góc “ghép ba” đối đỉnh.

Vậy tổng cộng có $4.3 = 12$ cặp góc đối đỉnh.

b) Xây dựng công thức tính số cặp góc đối đỉnh.

Có 4 đường thẳng cắt nhau tại một điểm nên có: $4.2 = 8$ (tia).

Số góc do 8 tia tạo ra là $\frac{8.7}{2} = 28$ (góc).

Không kể góc bẹt thì số góc còn lại là: $28 - 4 = 24$ (góc).

Mỗi góc trong 24 góc này đều có một góc đối đỉnh với nó nên số cặp góc đối đỉnh được tạo thành là 24 : 2 = 12 (cặp).

* Nhận xét: Nếu có n đường thẳng cắt nhau tại một điểm thì số cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt) được tạo thành là n(n-1).

Thật vậy, số tia do n đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo ra là 2n (tia).

Số góc do 2n tia tạo ra là: $\frac{2 n (2 n - 1)}{2} = n (2 n - 1)$ .

Không kể n góc bẹt thì số góc còn lại là: $n (2 n - 1) - n = 2 n^{2} - n - n = 2 n^{2} - 2 n = 2 n (n - 1)$ .

Số cặp góc đối đỉnh là: $\frac{2 n (n - 1)}{2} = n (n - 1)$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Trọng tâm Văn, Sử, Địa, GDCD lớp 7 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 342

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 375

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 230

₫ 235.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Sách Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh VietJack

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 970.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại O tạo thành bốn góc khác góc bẹt. Biết $\hat{N O P} = \frac{2}{3} \hat{M O P}$ . Tính số đo của mỗi góc tạo thành

Xem đáp án » 13/07/2024 9,625

Câu 2:

Cho n đường thẳng cắt nhau tại một điểm, chúng tạo thành:
a) 20 cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt);
b) 90 cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt).
Tính giá trị của n trong mỗi trường hợp

Xem đáp án » 16/11/2020 7,576

Câu 3:

Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OC và OD sao cho $\hat{A O C} = \hat{B O D} = 150 °$ . Vẽ tia OE là tia đối của tia OD. Chứng tỏ rằng tia OB là tia phân giác của góc COE

Xem đáp án » 13/07/2024 6,208

Câu 4:

Cho hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại O. Vẽ tia OM là tia phân giác của góc AOC. Biết $\hat{B O D} = a ° (0 < a < 180)$ . Tìm giá trị của a để $\hat{B O M} = 155 °$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,177

Câu 5:

Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau

Xem đáp án » 13/07/2024 5,726

Câu 6:

Hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại O tạo thành bốn góc không kể góc bẹt. Biết $\hat{A O C} + \hat{B O D} = 100 °$ . Tính số đo của mỗi góc tạo thành.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,587

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho bốn đường thẳng cắt nhau tại một điểm. Tìm số cặp góc đối đỉnh được tạo thành (không kể góc bẹt).a) Bằng cách liệt kê;b) Bằng cách tính toán

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại O tạo thành bốn góc khác góc bẹt. Biết NOP^=23MOP^. Tính số đo của mỗi góc tạo thành

Cho n đường thẳng cắt nhau tại một điểm, chúng tạo thành:a) 20 cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt);b) 90 cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt).Tính giá trị của n trong mỗi trường hợp

Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OC và OD sao cho AOC^=BOD^=150°. Vẽ tia OE là tia đối của tia OD. Chứng tỏ rằng tia OB là tia phân giác của góc COE

Cho hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại O. Vẽ tia OM là tia phân giác của góc AOC. Biết BOD^=a°(0<a<180). Tìm giá trị của a để BOM^=155°.

Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau

Hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại O tạo thành bốn góc không kể góc bẹt. Biết AOC^+BOD^=100°. Tính số đo của mỗi góc tạo thành.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho bốn đường thẳng cắt nhau tại một điểm. Tìm số cặp góc đối đỉnh được tạo thành (không kể góc bẹt).
a) Bằng cách liệt kê;
b) Bằng cách tính toán

Cho hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại O tạo thành bốn góc khác góc bẹt. Biết $\hat{N O P} = \frac{2}{3} \hat{M O P}$ . Tính số đo của mỗi góc tạo thành

Cho n đường thẳng cắt nhau tại một điểm, chúng tạo thành:
a) 20 cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt);
b) 90 cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt).
Tính giá trị của n trong mỗi trường hợp

Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OC và OD sao cho $\hat{A O C} = \hat{B O D} = 150 °$ . Vẽ tia OE là tia đối của tia OD. Chứng tỏ rằng tia OB là tia phân giác của góc COE

Cho hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại O. Vẽ tia OM là tia phân giác của góc AOC. Biết $\hat{B O D} = a ° (0 < a < 180)$ . Tìm giá trị của a để $\hat{B O M} = 155 °$ .

Hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại O tạo thành bốn góc không kể góc bẹt. Biết $\hat{A O C} + \hat{B O D} = 100 °$ . Tính số đo của mỗi góc tạo thành.