Bài tập Toán 7 chương 1: Hai góc đối đỉnh ( Nâng cao phát triển tư duy)

Ta có: $\widehat{AOC}=\widehat{BO\text{D}}$ (hai góc đối đỉnh) mà  $\widehat{AOC}+\widehat{BOD}=100°$ nên $\widehat{AOC}=\widehat{BO\text{D}}=100°:2=50°$.

Hai góc AOC và BOC kề bù nên $\widehat{BOC}=180°-50°=130°$.

Do đó $\widehat{AO\text{D}}=\widehat{BOC}=130°$ (hai góc đối đỉnh).

Hai góc NOP và MOP kề bù nên $\widehat{NOP}+\widehat{MOP}=180°$ mà  $\widehat{NOP}=\frac{2}{3}\widehat{MOP}$ nên $\widehat{NOP}=\frac{180°.2}{2+3}=72°$; $\widehat{MOP}=180°-72°=108°$.

Suy ra $\widehat{MOQ}=\widehat{NOP}=72°$ (hai góc đối đỉnh); $\widehat{NOQ}=\widehat{MOP}=108°$ (hai góc đối đỉnh)

Ta có $\widehat{AOC}=\widehat{BO\text{D}}=a°$ (hai góc đối đỉnh).

Tia OM là tia phân giác của góc AOC nên $\widehat{AOM}=\widehat{MOC}=\frac{a°}{2}$.

Hai góc $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$ kề bù nên $\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180°$ suy ra $\widehat{BOM}=180°-\frac{a°}{2}$.

Ta có $\widehat{BOM}=155°\iff 180°-\frac{a°}{2}=155°\iff \frac{a°}{2}=180°-155°\iff \frac{a°}{2}=25°\iff a°=50°$.

Vậy a = 50 .

Lưu ý: Kí hiệu $\iff$ đọc là “khi và chỉ khi”.

Khi viết $A\iff B$ ta hiểu từ A suy được ra B và ngược lại, từ B suy được ra A

Hai góc EOK và FOK kề bù nên $\widehat{EOK}+\widehat{F\text{O}K}=180°$

$\Rightarrow \widehat{EOK}=180°-m°$

Tia OK là tia phân giác của góc EOG nên $\widehat{EOG}=2\left(180°-m°\right)$.

Vì $\widehat{FOH}$ đối đỉnh với $\widehat{EOG}$ nên $\widehat{F\text{O}H}=\widehat{EOG}=2\left(180°-m°\right)$.

Ta có $\widehat{F\text{O}H}=110°\iff 2\left(180°-m°\right)=110°\iff 180°-m°=55°$

$\iff m°=180°-55°\iff m°=125°$. Vậy m = 125.

Hai góc AOy và BOx là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{AOy}=\widehat{BOx}$.

Ta có $\widehat{BOx}\le \widehat{BOC}$ nên $\widehat{AOy}\le 60°$; dấu “=” xảy ra khi tia Ox trùng với tia OC.

Vậy số đo lớn nhất của góc AOy là bằng ${60}^0$ khi tia Ox trùng với tia OC

a) Ba đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành 6 tia. Số góc do 6 tia tạo ra là: $\frac{6.5}{2}=15$ (góc).

b) Xét hai đường thẳng AB và CD trong ba đường thẳng đã cho (h.1.11). Hai đường thẳng này tạo thành bốn góc không có điểm trong chung. Tổng của bốn góc này bằng $360°$ nên trong bốn góc đó phải tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng $90°$.

Thật vậy, nếu mỗi góc đó đều nhỏ hơn $90°$ thì tổng của chúng nhỏ hơn $90°.4=360°$: vô lí.

Giả sử góc tồn tại nói trên là góc BOD.

- Nếu $\widehat{BO\text{D}}>90°$ thì $\widehat{AOC}=\widehat{BO\text{D}}>90°$, bài toán đã giải xong.

- Nếu $\widehat{BO\text{D}}=90°$ thì ta xét tiếp đường thẳng thứ ba MN đi qua O (h.1.12).

Giả sử tia ON nằm trong góc BOD. Khi đó góc BON là góc nhọn do đó $\widehat{AON}$ là góc tù (vì $\widehat{BON}$ và  $\widehat{AON}$ là hai góc kề bù). Góc AON là góc tù thì góc BOM là góc tù (vì $\widehat{BOM}=\widehat{AON}$).

Vậy luôn tồn tại hai góc tù trong số 15 góc được tạo thành.

Ÿ Chứng tỏ hai tia đối nhau