Bài tập Toán 7 chương 1: Hai góc đối đỉnh ( Nâng cao phát triển tư duy)

Câu 1:

Hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại O tạo thành bốn góc không kể góc bẹt. Biết $\widehat{AOC}+\widehat{BO\text{D}}=100°$. Tính số đo của mỗi góc tạo thành.

Câu 2:

Cho hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại O tạo thành bốn góc khác góc bẹt. Biết $\widehat{NOP}=\frac{2}{3}\widehat{MOP}$. Tính số đo của mỗi góc tạo thành

Câu 3:

Cho hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại O. Vẽ tia OM là tia phân giác của góc AOC. Biết $\widehat{BO\text{D}}=a°(0<a<180)$. Tìm giá trị của a để $\widehat{BOM}=155°$.

Câu 4:

Cho hai đường thẳng EF, GH cắt nhau tại O. Vẽ tia phân giác OK của góc EOG. Biết $\widehat{F\text{O}K}=m°(0<m<180)$. Tìm giá trị của m để $\widehat{F\text{O}H}=110°$.

Câu 5:

Cho hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại O, $\widehat{BOC}=60°$. Một tia Ox có thể trùng với tia OB hoặc OC hoặc nằm giữa hai tia này. Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox. Tìm số đo lớn nhất của góc AOy

Câu 6:

Cho ba đường thẳng AB, CD và MN cắt nhau tại O.

a) Trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc?

b) Chứng tỏ rằng trong các góc nói trên tồn tại hai góc tù

Câu 7:

Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau

Câu 8:

Câu 9:

Cho hai góc AOB và AOC là hai góc kề bằng nhau, mỗi góc đều là góc tù. Vẽ tia $O{B}^{\text{'}}$ là tia đối của tia OB, tia $O{C}^{\text{'}}$ là tia đối của tia OC. Chứng tỏ rằng tia OA là tia phân giác của góc $B^{\text{'}}O{C}^{\text{'}}$.

Câu 10:

Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OC và OD sao cho $\widehat{AOC}=\widehat{BO\text{D}}=150°$. Vẽ tia OE là tia đối của tia OD. Chứng tỏ rằng tia OB là tia phân giác của góc COE

Câu 11:

Cho bốn đường thẳng cắt nhau tại một điểm. Tìm số cặp góc đối đỉnh được tạo thành (không kể góc bẹt).

a) Bằng cách liệt kê;

b) Bằng cách tính toán

Câu 12:

Cho n đường thẳng cắt nhau tại một điểm, chúng tạo thành:

a) 20 cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt);

b) 90 cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt).

Tính giá trị của n trong mỗi trường hợp