Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau

Cho bốn đường thẳng cắt nhau tại một điểm. Tìm số cặp góc đối đỉnh được tạo thành (không kể góc bẹt).

a) Bằng cách liệt kê;

b) Bằng cách tính toán

Cho hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại O tạo thành bốn góc khác góc bẹt. Biết $\widehat{NOP}=\frac{2}{3}\widehat{MOP}$. Tính số đo của mỗi góc tạo thành

Cho n đường thẳng cắt nhau tại một điểm, chúng tạo thành:

a) 20 cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt);

b) 90 cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt).

Tính giá trị của n trong mỗi trường hợp

Cho hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại O. Vẽ tia OM là tia phân giác của góc AOC. Biết $\widehat{BO\text{D}}=a°(0<a<180)$. Tìm giá trị của a để $\widehat{BOM}=155°$.

Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OC và OD sao cho $\widehat{AOC}=\widehat{BO\text{D}}=150°$. Vẽ tia OE là tia đối của tia OD. Chứng tỏ rằng tia OB là tia phân giác của góc COE

Hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại O tạo thành bốn góc không kể góc bẹt. Biết $\widehat{AOC}+\widehat{BO\text{D}}=100°$. Tính số đo của mỗi góc tạo thành.