Bài tập Toán 7 chương 1: Hai góc đối đỉnh ( Phiếu tự luận)

a) Góc xOy và góc x’Oy’ là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox’ và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy’

b) Góc y’Ox và góc yOx’ là  hai góc đối đỉnh vì cạnh Oy’ là tia đối của  cạnh Oy và cạnh Ox là  tia đối của cạnh Ox’

Xác định câu đúng, sai trong các câu sau:

a)                 Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.                                                             Đ

b)                Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.                                                              S

c)                 Hai góc có chung đỉnh và bằng nhau là hai góc đối đỉnh.                      S

d)                Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau.                                        S

e)                 Hai góc không bằng nhau thì không đối đỉnh.                                        Đ

Xem hình vẽ và cho biết các khẳng định sau đúng hay sai:

A.               Hai góc ${\widehat{O}}_1,\widehat{O_2}$ là hai góc đối đỉnh. S

B.                Hai góc ${\widehat{O}}_2,\widehat{O_4}$ là hai góc đối đỉnh. S

C.                Hai góc ${\widehat{O}}_1,{\widehat{O}}_4$ là hai góc đối đỉnh.  Đ

D.        Hai góc ${\widehat{O}}_3,\widehat{O_5}$ là hai góc đối đỉnh.  S

Xét hai góc kề bù $\widehat{AOM}$, $\widehat{AON}$ Ta có:

$\widehat{AOM}+\widehat{\text{AON}}={120}^0+{60}^0={180}^0$.

Vậy hai góc $\widehat{AOM}$, $\widehat{AON}$ là hai góc kề bù.

Suy ra hai tia OM, ON đối nhau.

Mặt khác hai tia OA, OB đối nhau

nên hai góc $\widehat{AOM}$, $\widehat{BON}$ là hai góc đối đỉnh

a) Vẽ góc $\widehat{xAy}={35}^0$

b) Vẽ góc x’Ay’ đối đỉnh với góc xAy

c) $\widehat{xAy}=\widehat{x\text{'}Ay\text{'}}={35}^0$

d) $\widehat{xAy\text{'}}=\widehat{x\text{'}Ay}={145}^0$

Cho hình vẽ. Tính $\widehat{O_1},\widehat{O_2},\widehat{O_3},\widehat{O_4}$ nếu biết:

a) Vì $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}={180}^0$ ( Hai góc kề bù)  mà $\widehat{O_1}=\frac{1}{2}\widehat{O_2}$ nên

$\frac{1}{2}\widehat{O_2}+\widehat{O_2}={180}^0\Rightarrow \frac{3}{2}\widehat{O_2}={180}^0\Rightarrow \widehat{O_2}=\frac{{180}^0.2}{3}={120}^0$

$\widehat{O_1}=\frac{1}{2}\widehat{O_2}\Rightarrow \widehat{O_1}=\frac{1}{2}{.120}^0={60}^0$

Vậy $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}={60}^0;\widehat{O_2}=\widehat{O_4}={120}^0$

b) Vì $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}={180}^0$ ( Hai góc kề bù)  mà $\widehat{O_2}-\widehat{O1}={40}^0$

$\Rightarrow 2\widehat{O_2}={220}^0\Rightarrow \widehat{O_2}={110}^0$

$\widehat{O_2}-\widehat{O1}={40}^0\Rightarrow {120}^0-\widehat{O1}={40}^0\Rightarrow \widehat{O1}={70}^0$

Vậy $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}={70}^0;\widehat{O_2}=\widehat{O_4}={110}^0$

c) $\widehat{O_1}+\widehat{O_3}={130}^0$ Mà $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}$( Đối đỉnh) nên $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}={130}^0:2={65}^0$

$\widehat{O_2}=\widehat{O_4}={180}^0-{65}^0={115}^0$( Hai góc kè bù)

d) $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}={250}^0$

Vì $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}={180}^0$( Hai góc kề bù) nên $\widehat{O_3}={250}^0-{180}^0={70}^0$.

Do đó $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}={70}^0$( Đối đỉnh)

$\widehat{O_2}={180}^0-{70}^0={110}^0$. Suy ra $\widehat{O_4}=\widehat{O_2}={110}^0$( Đối đỉnh)

e) $\widehat{O_1}+\widehat{O_3}=\frac{1}{2}(\widehat{O_2}+\widehat{O_4})$

Mà $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}$ ( Đối đỉnh) , $\widehat{O_4}=\widehat{O_2}$( Đối đỉnh)

Suy ra $2\widehat{O_1}=\frac{1}{2}.2\widehat{O_2}\Rightarrow 2\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$

Vì $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}={180}^0$( Hai góc kề bù). Suy ra $\widehat{O_1}+2\widehat{O_1}={180}^0\Rightarrow \widehat{O_1}={60}^0$

$\widehat{O_1}=\widehat{O_3}={60}^0$; $\widehat{O_2}=2\widehat{O_1}={60}^0.2={120}^0$ $\Rightarrow \widehat{O_4}=\widehat{O_2}={120}^0$