Cho hai góc kề bù AOM và BOM trong đó $\widehat{AOM}={120}^0$. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia OM ta vẽ tia ON sao cho $\widehat{AON}={60}^0$.Hỏi  hai góc $\widehat{AOM}$ và  $\widehat{BON}$ có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Xác định câu đúng, sai trong các câu sau:

a)                 Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.                                                             Đ

b)                Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.                                                              S

c)                 Hai góc có chung đỉnh và bằng nhau là hai góc đối đỉnh.                      S

d)                Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau.                                        S

e)                 Hai góc không bằng nhau thì không đối đỉnh.                                        Đ

Cho hình vẽ. Tính $\widehat{O_1},\widehat{O_2},\widehat{O_3},\widehat{O_4}$ nếu biết:

a) Vì $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}={180}^0$ ( Hai góc kề bù)  mà $\widehat{O_1}=\frac{1}{2}\widehat{O_2}$ nên

$\frac{1}{2}\widehat{O_2}+\widehat{O_2}={180}^0\Rightarrow \frac{3}{2}\widehat{O_2}={180}^0\Rightarrow \widehat{O_2}=\frac{{180}^0.2}{3}={120}^0$

$\widehat{O_1}=\frac{1}{2}\widehat{O_2}\Rightarrow \widehat{O_1}=\frac{1}{2}{.120}^0={60}^0$

Vậy $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}={60}^0;\widehat{O_2}=\widehat{O_4}={120}^0$

b) Vì $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}={180}^0$ ( Hai góc kề bù)  mà $\widehat{O_2}-\widehat{O1}={40}^0$

$\Rightarrow 2\widehat{O_2}={220}^0\Rightarrow \widehat{O_2}={110}^0$

$\widehat{O_2}-\widehat{O1}={40}^0\Rightarrow {120}^0-\widehat{O1}={40}^0\Rightarrow \widehat{O1}={70}^0$

Vậy $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}={70}^0;\widehat{O_2}=\widehat{O_4}={110}^0$

c) $\widehat{O_1}+\widehat{O_3}={130}^0$ Mà $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}$( Đối đỉnh) nên $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}={130}^0:2={65}^0$

$\widehat{O_2}=\widehat{O_4}={180}^0-{65}^0={115}^0$( Hai góc kè bù)

d) $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}={250}^0$

Vì $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}={180}^0$( Hai góc kề bù) nên $\widehat{O_3}={250}^0-{180}^0={70}^0$.

Do đó $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}={70}^0$( Đối đỉnh)

$\widehat{O_2}={180}^0-{70}^0={110}^0$. Suy ra $\widehat{O_4}=\widehat{O_2}={110}^0$( Đối đỉnh)

e) $\widehat{O_1}+\widehat{O_3}=\frac{1}{2}(\widehat{O_2}+\widehat{O_4})$

Mà $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}$ ( Đối đỉnh) , $\widehat{O_4}=\widehat{O_2}$( Đối đỉnh)

Suy ra $2\widehat{O_1}=\frac{1}{2}.2\widehat{O_2}\Rightarrow 2\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$

Vì $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}={180}^0$( Hai góc kề bù). Suy ra $\widehat{O_1}+2\widehat{O_1}={180}^0\Rightarrow \widehat{O_1}={60}^0$

$\widehat{O_1}=\widehat{O_3}={60}^0$; $\widehat{O_2}=2\widehat{O_1}={60}^0.2={120}^0$ $\Rightarrow \widehat{O_4}=\widehat{O_2}={120}^0$