Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O.Hãy điền vào chỗ (...)  trong các phát biểu sau:

a)  Góc xOy và góc … là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là…của cạnh Ox’ và cạnh … là tia đối của cạnh…

b) Góc ... và góc yOx’ là ... vì cạnh Oy’ là tia đối của ... và cạnh Ox là ...

Xác định câu đúng, sai trong các câu sau:

a)                 Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.                                                             Đ

b)                Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.                                                              S

c)                 Hai góc có chung đỉnh và bằng nhau là hai góc đối đỉnh.                      S

d)                Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau.                                        S

e)                 Hai góc không bằng nhau thì không đối đỉnh.                                        Đ

Cho hình vẽ. Tính $\widehat{O_1},\widehat{O_2},\widehat{O_3},\widehat{O_4}$ nếu biết:

a) Vì $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}={180}^0$ ( Hai góc kề bù)  mà $\widehat{O_1}=\frac{1}{2}\widehat{O_2}$ nên

$\frac{1}{2}\widehat{O_2}+\widehat{O_2}={180}^0\Rightarrow \frac{3}{2}\widehat{O_2}={180}^0\Rightarrow \widehat{O_2}=\frac{{180}^0.2}{3}={120}^0$

$\widehat{O_1}=\frac{1}{2}\widehat{O_2}\Rightarrow \widehat{O_1}=\frac{1}{2}{.120}^0={60}^0$

Vậy $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}={60}^0;\widehat{O_2}=\widehat{O_4}={120}^0$

b) Vì $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}={180}^0$ ( Hai góc kề bù)  mà $\widehat{O_2}-\widehat{O1}={40}^0$

$\Rightarrow 2\widehat{O_2}={220}^0\Rightarrow \widehat{O_2}={110}^0$

$\widehat{O_2}-\widehat{O1}={40}^0\Rightarrow {120}^0-\widehat{O1}={40}^0\Rightarrow \widehat{O1}={70}^0$

Vậy $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}={70}^0;\widehat{O_2}=\widehat{O_4}={110}^0$

c) $\widehat{O_1}+\widehat{O_3}={130}^0$ Mà $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}$( Đối đỉnh) nên $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}={130}^0:2={65}^0$

$\widehat{O_2}=\widehat{O_4}={180}^0-{65}^0={115}^0$( Hai góc kè bù)

d) $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}={250}^0$

Vì $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}={180}^0$( Hai góc kề bù) nên $\widehat{O_3}={250}^0-{180}^0={70}^0$.

Do đó $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}={70}^0$( Đối đỉnh)

$\widehat{O_2}={180}^0-{70}^0={110}^0$. Suy ra $\widehat{O_4}=\widehat{O_2}={110}^0$( Đối đỉnh)

e) $\widehat{O_1}+\widehat{O_3}=\frac{1}{2}(\widehat{O_2}+\widehat{O_4})$

Mà $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}$ ( Đối đỉnh) , $\widehat{O_4}=\widehat{O_2}$( Đối đỉnh)

Suy ra $2\widehat{O_1}=\frac{1}{2}.2\widehat{O_2}\Rightarrow 2\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$

Vì $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}={180}^0$( Hai góc kề bù). Suy ra $\widehat{O_1}+2\widehat{O_1}={180}^0\Rightarrow \widehat{O_1}={60}^0$

$\widehat{O_1}=\widehat{O_3}={60}^0$; $\widehat{O_2}=2\widehat{O_1}={60}^0.2={120}^0$ $\Rightarrow \widehat{O_4}=\widehat{O_2}={120}^0$