Qua điểm O nằm trong mặt phẳng vẽ năm đường thẳng phân biệt.

a) Có bao nhiêu góc trong hình vẽ

b) Trong các góc ấy có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt?

c) Hãy chứng minh rằng tồn tại một góc có số đo không vượt quá 36⁰

d) Hãy xét trường hợp qua O vẽ n đường thẳng phân biệt; khi đó có bao nhiêu góc tạo thành và có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt

Xác định câu đúng, sai trong các câu sau:

a)                 Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.                                                             Đ

b)                Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.                                                              S

c)                 Hai góc có chung đỉnh và bằng nhau là hai góc đối đỉnh.                      S

d)                Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau.                                        S

e)                 Hai góc không bằng nhau thì không đối đỉnh.                                        Đ

Cho hình vẽ. Tính $\widehat{O_1},\widehat{O_2},\widehat{O_3},\widehat{O_4}$ nếu biết:

a) Vì $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}={180}^0$ ( Hai góc kề bù)  mà $\widehat{O_1}=\frac{1}{2}\widehat{O_2}$ nên

$\frac{1}{2}\widehat{O_2}+\widehat{O_2}={180}^0\Rightarrow \frac{3}{2}\widehat{O_2}={180}^0\Rightarrow \widehat{O_2}=\frac{{180}^0.2}{3}={120}^0$

$\widehat{O_1}=\frac{1}{2}\widehat{O_2}\Rightarrow \widehat{O_1}=\frac{1}{2}{.120}^0={60}^0$

Vậy $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}={60}^0;\widehat{O_2}=\widehat{O_4}={120}^0$

b) Vì $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}={180}^0$ ( Hai góc kề bù)  mà $\widehat{O_2}-\widehat{O1}={40}^0$

$\Rightarrow 2\widehat{O_2}={220}^0\Rightarrow \widehat{O_2}={110}^0$

$\widehat{O_2}-\widehat{O1}={40}^0\Rightarrow {120}^0-\widehat{O1}={40}^0\Rightarrow \widehat{O1}={70}^0$

Vậy $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}={70}^0;\widehat{O_2}=\widehat{O_4}={110}^0$

c) $\widehat{O_1}+\widehat{O_3}={130}^0$ Mà $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}$( Đối đỉnh) nên $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}={130}^0:2={65}^0$

$\widehat{O_2}=\widehat{O_4}={180}^0-{65}^0={115}^0$( Hai góc kè bù)

d) $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}={250}^0$

Vì $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}={180}^0$( Hai góc kề bù) nên $\widehat{O_3}={250}^0-{180}^0={70}^0$.

Do đó $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}={70}^0$( Đối đỉnh)

$\widehat{O_2}={180}^0-{70}^0={110}^0$. Suy ra $\widehat{O_4}=\widehat{O_2}={110}^0$( Đối đỉnh)

e) $\widehat{O_1}+\widehat{O_3}=\frac{1}{2}(\widehat{O_2}+\widehat{O_4})$

Mà $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}$ ( Đối đỉnh) , $\widehat{O_4}=\widehat{O_2}$( Đối đỉnh)

Suy ra $2\widehat{O_1}=\frac{1}{2}.2\widehat{O_2}\Rightarrow 2\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$

Vì $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}={180}^0$( Hai góc kề bù). Suy ra $\widehat{O_1}+2\widehat{O_1}={180}^0\Rightarrow \widehat{O_1}={60}^0$

$\widehat{O_1}=\widehat{O_3}={60}^0$; $\widehat{O_2}=2\widehat{O_1}={60}^0.2={120}^0$ $\Rightarrow \widehat{O_4}=\widehat{O_2}={120}^0$