Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Vẽ các tia OM, ON lần lượt là các tia phân giác của các góc BOC và AOD. Tính số đo góc MON

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Hai góc đối đỉnh !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}} = \frac{1}{2} . \hat{B O C}; \hat{O_{3}} = \hat{O_{4}} = \frac{1}{2} . \hat{A O D}$

Mặt khác $\hat{B O C} = \hat{A O D}$ ( Đối đỉnh) nên $\hat{O_{1}} = \hat{O_{3}}$ . Vậy ta có:

$\begin{array}{l} \hat{M O N} = {\hat{O}}_{2} + \hat{A O C} + \hat{O_{3}} \\ = {\hat{O}}_{2} + \hat{A O C} + \hat{O_{1}} \\ = \hat{A O B} = 180^{0} \end{array}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác định câu đúng, sai trong các câu sau:
a)                 Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b)                Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
c)                 Hai góc có chung đỉnh và bằng nhau là hai góc đối đỉnh.
d)                Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau.
e) Hai góc không bằng nhau thì không đối đỉnh

Xem đáp án

Lời giải

Xác định câu đúng, sai trong các câu sau:

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Đ

b) Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh. S

c) Hai góc có chung đỉnh và bằng nhau là hai góc đối đỉnh. S

d) Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau. S

e) Hai góc không bằng nhau thì không đối đỉnh. Đ

Câu 2

Cho hình vẽ. Tính $\hat{O_{1}}, \hat{O_{2}}, \hat{O_{3}}, \hat{O_{4}}$ nếu biết:
a) $\hat{O_{1}} = \frac{1}{2} \hat{O_{2}}$
b) $\hat{O_{2}} - \hat{O_{1}} = 40^{0}$
c) $\hat{O_{1}} + \hat{O_{3}} = 130^{0}$
d) $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} = 250^{0}$
e) $\hat{O_{1}} + \hat{O_{3}} = \frac{1}{2} (\hat{O_{2}} + \hat{O_{4}})$

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình vẽ. Tính $\hat{O_{1}}, \hat{O_{2}}, \hat{O_{3}}, \hat{O_{4}}$ nếu biết:

a) Vì $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} = 180^{0}$ ( Hai góc kề bù) mà $\hat{O_{1}} = \frac{1}{2} \hat{O_{2}}$ nên

$\frac{1}{2} \hat{O_{2}} + \hat{O_{2}} = 180^{0} \Rightarrow \frac{3}{2} \hat{O_{2}} = 180^{0} \Rightarrow \hat{O_{2}} = \frac{180^{0} .2}{3} = 120^{0}$

$\hat{O_{1}} = \frac{1}{2} \hat{O_{2}} \Rightarrow \hat{O_{1}} = \frac{1}{2} {.120}^{0} = 60^{0}$

Vậy $\hat{O_{1}} = \hat{O_{3}} = 60^{0}; \hat{O_{2}} = \hat{O_{4}} = 120^{0}$

b) Vì $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} = 180^{0}$ ( Hai góc kề bù) mà $\hat{O_{2}} - \hat{O 1} = 40^{0}$

$\Rightarrow 2 \hat{O_{2}} = 220^{0} \Rightarrow \hat{O_{2}} = 110^{0}$

$\hat{O_{2}} - \hat{O 1} = 40^{0} \Rightarrow 120^{0} - \hat{O 1} = 40^{0} \Rightarrow \hat{O 1} = 70^{0}$

Vậy $\hat{O_{1}} = \hat{O_{3}} = 70^{0}; \hat{O_{2}} = \hat{O_{4}} = 110^{0}$

c) $\hat{O_{1}} + \hat{O_{3}} = 130^{0}$ Mà $\hat{O_{1}} = \hat{O_{3}}$ ( Đối đỉnh) nên $\hat{O_{1}} = \hat{O_{3}} = 130^{0} : 2 = 65^{0}$

$\hat{O_{2}} = \hat{O_{4}} = 180^{0} - 65^{0} = 115^{0}$ ( Hai góc kè bù)

d) $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} = 250^{0}$

Vì $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} = 180^{0}$ ( Hai góc kề bù) nên $\hat{O_{3}} = 250^{0} - 180^{0} = 70^{0}$ .

Do đó $\hat{O_{1}} = \hat{O_{3}} = 70^{0}$ ( Đối đỉnh)

$\hat{O_{2}} = 180^{0} - 70^{0} = 110^{0}$ . Suy ra $\hat{O_{4}} = \hat{O_{2}} = 110^{0}$ ( Đối đỉnh)

e) $\hat{O_{1}} + \hat{O_{3}} = \frac{1}{2} (\hat{O_{2}} + \hat{O_{4}})$

Mà $\hat{O_{1}} = \hat{O_{3}}$ ( Đối đỉnh) , $\hat{O_{4}} = \hat{O_{2}}$ ( Đối đỉnh)

Suy ra $2 \hat{O_{1}} = \frac{1}{2} .2 \hat{O_{2}} \Rightarrow 2 \hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$

Vì $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} = 180^{0}$ ( Hai góc kề bù). Suy ra $\hat{O_{1}} + 2 \hat{O_{1}} = 180^{0} \Rightarrow \hat{O_{1}} = 60^{0}$

$\hat{O_{1}} = \hat{O_{3}} = 60^{0}$ ; $\hat{O_{2}} = 2 \hat{O_{1}} = 60^{0} .2 = 120^{0}$ $\Rightarrow \hat{O_{4}} = \hat{O_{2}} = 120^{0}$

Câu 3