Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E.

a) Chứng minh tam giác ADE cân.

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh BD = BF.

c) Chứng minh BD = CE.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AC,AB lần lượt lấy M, N sao cho AM = AN.

a) Chứng minh $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$

b) Gọi O là giao điểm của BM và CN. Chứng minh tam giác OBC cân.

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}= 50°, \widehat{C}= 30°$. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA,CE = CA. Tính số đo góc DAE.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE, Gọi I là giao điểm của BE và CD.

a) Chứng minh IB = IC, ID = IE.

b) Chứng minh DE // BC.

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, M, I thẳng hàng.

Cho tam giác ABC cân tại A $\left(\hat{A}< 90°\right)$. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc với AB tại E.

a) Chứng minh tam giác ADE cân.

b) Chứng minh DE// BC.

c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh IB = IC

d) Chứng minh. $AI \perp BC.$

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{A}= 36°$. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Chứng minh DA = DB = BC.

Cho tam giác ABD cân tại A có $\widehat{A} = 40°$. Trên tia đối của tia DB lấy điểm C sao cho DC = DA. Tính số đo góc ACB.

Cho tam giác ABC đều. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh:

a) tam giác ADF = tam giác BED.

b) tam giác DEF đều.