Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE.

a) Chứng minh BE = CD.

b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân.

c) Chứng minh AK là tia phân giác góc A.

d) Kéo dài AK cắt BC tại H. Cho AB =5 cm, BC = 6 cm. Tính độ dài AH.

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ACB}= 30°$. Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M. Lấy điểm K trên cạnh BC sao cho BK = BA.

a) Chứng minh $∆ABM = ∆KBM$

b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và KM. Chứng minh tam giác MEC cân.

c) Chứng minh tam giác BEC đều.

d) Kẻ $AH\perp EM. (H\in EM)$. Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh $KN\perp AC.$

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = DA.

a) Chứng minh AC = BM và AC // BM.

b) Chứng minh $∆ABM =∆MCA.$

c) Kẻ $AH \perp BC, MK\perp BC (H, K \in BC)$. Chứng minh BK = CH.

d) Chứng minh HM // AK.

Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M

a) Chứng minh $∆AMB = ∆AMC.$

b) Kẻ $ME\perp AB (E\in AB), MF\perp AC (F\in AC)$. Chứng minh tam giác AEF cân.

c) Chứng minh $AM\perp EF.$

d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I Chứng minh BE = BI

Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DK = DE.

a) Chứng minh $∆BDE = ∆ADK$ và AK // BC.

b) Chứng minh $∆AKE = ∆ECA.$

c) Cho $\widehat{A} = 65°, \widehat{C}= 55°$. Tính số đo các góc của tam giác DAK.

d) Gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh I là trung điểm của CK.

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}= 55°$. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia Cx vuông góc với AC. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB.

a) Tính số đo $\widehat{ACB}$

b) Chứng minh $∆ABC = ∆CDA$ và AD//BC.

c) Kẻ $AH\perp BC (H\in BC)$ và $CK\perp AD (K \in AD)$. Chứng minh BH = DK.

d) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng và 3 đường thẳng AC, HK, BD cùng gặp nhau ở I.

Cho góc xOy bằng $100°$, tia Oz là tia phân giác góc xOy. Lấy điểm H thuộc tia Oz, đường thẳng vuông góc với OH tại H cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B.

a) Chứng minh HA = HB, OA = OB.

b) Tính số đo các góc của tam giác OAB.

c) Trên tia Oz lấy điểm C sao cho $\widehat{HBC} = 60°$. Chứng minh tam giác ABC đều.

d) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BO. Chứng minh AB = OE.

e) Cho AH = 1 cm. Tính độ dài HC.

Cho tam giác ABC cân tại A, AB > BC, H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: $∆ABH = ∆ACH$. Từ đó suy ra AH vuông góc với BC.

b) Tính độ dài AH nếu BC = 4 cm, AB = 6 cm.

c) Tia phân giác của góc B cắt AH tại I. Chứng minh tam giác BIC cân.

d) Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt tia BI, CI lần lượt tại M, N. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

e) Kẻ IE vuông góc với AB tại E, IF vuông góc với AC tại F. Chứng  minh IH = IE = IF

f) Chứng minh: IC vuông góc với MC.