Cho tam giác ABD, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:

a) $∆ABM = ∆ECM.$

b) AB = CE và AC//BE.

Cho $∆ABC,$ trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho AD//BC và AD = BC. Chứng minh:

a) $∆ABC = ∆CDA.$

b) AB //CD và $∆ABD = ∆CDB.$

Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC,(H thuộc BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho HK = HA, nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau.

Cho tam giác MNP, từ điểm P kẻ đường thẳng song song với MN, trên đường thẳng đó lấy điểm K sao cho PK = MN (K và M ở cùng phía so với NP). Chứng minh $∆MNP = ∆PKM.$

Cho $\widehat{xOy}$ có Om là tia phân giác, $C\in Om (C\not\equiv O)$. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Chứng minh:

a) $∆OAC = ∆OBC .$

b) $\widehat{OAC}=\widehat{OBC}$ và CA = CB.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}= 90°$, trên cạnh BC lây điểm E sao cho BA= BE. Tia phân giác góc B cắt AC ở D.

a) Chứng minh: $∆ABD = ∆EBD.$

b) Chứng minh: DA = DE.

c) Tính số đo $\widehat{BED}$

d) Xác định độ lớn góc B để $\widehat{EDB}=\widehat{EDC}$

Cho tam giác ABC có AB < AC . Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh

a) $∆ABD =∆ AED.$

b) DA là tia phân giác của góc BDE. Từ đó suy ra $\widehat{ABC}>\widehat{ACB}$.