Câu hỏi:

07/04/2025 35,384

Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ = 3abc.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8: Hằng đẳng thức (P3) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1. Ta có:

(a + b + c)³ = [(a + b) + c]³

= (a + b)³ + 3(a + b)²c + 3(a + b)c² + c³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + 3(a² + 2ab + b²)c + 3ac² + 3bc² + c³

= a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3ab² + 3a²c + 3ac² + 3b²c + 3bc² + 6abc

= a³ + b³ + c³ + (3a²b + 3ab²) + (3a²c + 3abc) + (3ac² + 3bc²) + (3b²c + 3abc)

= a³ + b³ + c³ + 3ab(a + b) + 3ac(a + b) + 3c²(a + b) + 3bc(b + a)

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(ab + ac + c² + bc)

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)[(ab + ac) + (c² + bc)]

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)[a(b + c) + c(c + b)]

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(a + c).

Theo bài, a + b + c = 0 nên ta có:

a + b = –c; b + c = –a; c + a = –b.

Khi đó a³ + b³ + c³ + 3.(–c).(–a).(–b) = 0

Hay a³ + b³ + c³ = 3abc.

Cách 2: Theo bài, a + b + c = 0 nên ta có: a = –(b + c) và a + b = –c.

Khi đó:

a³ = [–(b + c)]³

= –(b³ + c³ + 3a²b + 3ab²)

= –b³ – c³ – 3ab(a + b)

= –b³ – c³ + 3abc

Do đó a³ + b³ + c³ = 3abc.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:
a) $x^{3}$ + 8; b) $x^{3}$ – 64;
c) 27 $x^{3}$ + 1; d) 64 $m^{3}$ – 27.

Xem đáp án » 12/07/2024 15,069

Câu 2:

Tìm x biết:
a) ${(x - 1)}^{3} + (2 - x) (4 + 2 x + x^{2})$ + 3x(x + 2) = 16;
b) (x + 2)( $x^{2}$ – 2x + 4) – x( $x^{2}$ – 2) = 15.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,641

Câu 3:

Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:
a) 27 – $y^{3}$ ; b) 125 + $t^{3}$ ;
c) $a^{6} + 8 b^{3}$ ; d) $z^{9} - 27 t^{12}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 3,557

Câu 4:

Tính giá trị biểu thức:
a) Q = (3x – 1)(9 $x^{2}$ – 3x + 1) – (1 – 3x)(1 + 3x + 9 $x^{2}$ ) tại x = 10;
b*) $P = {(\frac{x}{4})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{3}$ biết xy = 4 và x + 2y = 8.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,363

Câu 5:

Đơn giản biểu thức:
a) $(x + \frac{1}{2}) (x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{1}{4});$ b) (x – 3y)( $x^{2}$ + 3xy + 9 $y^{2}$ );
c) ( $x^{2}$ – 3)( $x^{4}$ + 3 $x^{2}$ + 9); d) (2x – 1)(4 $x^{2}$ + 2x + 1).

Xem đáp án » 12/07/2024 3,130

Câu 6:

Rút gọn biểu thức:
a) 3(1 – a)(9 $a^{2}$ + 9a + 9) + 81a(a – 1);
b*) ${(a + b + c)}^{3} + {(a - b - c)}^{3}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,782

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc.

Bình luận

Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:a) x3 + 8; b) x3 – 64;c) 27x3 + 1; d) 64m3 – 27.

Tìm x biết:a) (x – 1)3 + (2 – x)(4 + 2x + x2) + 3x(x + 2) = 16;b) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x2 – 2) = 15.

Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:a) 27 – y3; b) 125 + t3;c) a6 + 8b3; d) z9 – 27t12.

Tính giá trị biểu thức:a) Q = (3x – 1)(9x2 – 3x + 1) – (1 – 3x)(1 + 3x + 9x2) tại x = 10;b*) P=x43+y23 biết xy = 4 và x + 2y = 8.

Đơn giản biểu thức:a) x+12x2−12x+14; b) (x – 3y)(x2 + 3xy + 9y2);c) (x2 – 3)(x4 + 3x2 + 9); d) (2x – 1)(4x2 + 2x + 1).

Rút gọn biểu thức:a) 3(1 – a)(9a2 + 9a + 9) + 81a(a – 1);b*) (a + b + c)3 + (a – b – c)3.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ = 3abc.

Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:
a) $x^{3}$ + 8; b) $x^{3}$ – 64;
c) 27 $x^{3}$ + 1; d) 64 $m^{3}$ – 27.

Tìm x biết:
a) ${(x - 1)}^{3} + (2 - x) (4 + 2 x + x^{2})$ + 3x(x + 2) = 16;
b) (x + 2)( $x^{2}$ – 2x + 4) – x( $x^{2}$ – 2) = 15.

Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:
a) 27 – $y^{3}$ ; b) 125 + $t^{3}$ ;
c) $a^{6} + 8 b^{3}$ ; d) $z^{9} - 27 t^{12}$ .

Tính giá trị biểu thức:
a) Q = (3x – 1)(9 $x^{2}$ – 3x + 1) – (1 – 3x)(1 + 3x + 9 $x^{2}$ ) tại x = 10;
b*) $P = {(\frac{x}{4})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{3}$ biết xy = 4 và x + 2y = 8.

Đơn giản biểu thức:
a) $(x + \frac{1}{2}) (x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{1}{4});$ b) (x – 3y)( $x^{2}$ + 3xy + 9 $y^{2}$ );
c) ( $x^{2}$ – 3)( $x^{4}$ + 3 $x^{2}$ + 9); d) (2x – 1)(4 $x^{2}$ + 2x + 1).

Rút gọn biểu thức:
a) 3(1 – a)(9 $a^{2}$ + 9a + 9) + 81a(a – 1);
b*) ${(a + b + c)}^{3} + {(a - b - c)}^{3}$ .