Câu hỏi:

19/11/2020 2,371

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = 2AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BC. Chứng minh:

a) A là trọng tâm của tam giác CDE;

b) Đường thẳng CA đi qua trung điểm của DE.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có BD = BC, do đó EB là đường trung tuyến của tam giác CDE .

Mặt khác AE = 2AB nên A là trọng tâm của tam giác CDE.

b) Vì A là trọng tâm của tam giác CDE nên CA là đường trung tuyến, suy ra ĐPCM

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Biết AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh AMB = DMC.

b) Chứng minh BAC =DCA.

c) Tính AM.

d) Chứng minh AM<AB+AC2.

Xem đáp án » 19/11/2020 4,431

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 2CM. Vẽ điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi N là trung điểm của BD, Chứng minh:

a) M là trọng tâm tam giác ABD; Ba điểm A, M, N thẳng hàng;

b) Đường thẳng DM đi qua trung điểm của AB.

Xem đáp án » 19/11/2020 3,080

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Lấy G thuộc cạnh AC sao cho AG =13AC. Tia DG cắt BC tại E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BD, qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau tại F. Gọi M là giao điểm của EF và CD.

Chứng minh:

a) G là trọng tâm tam giác BCD;

b) BED = FDE, từ đó suy ra EC = DF;

c) DMF = CME;

d) B, G, M thẳng hàng.

Xem đáp án » 19/11/2020 2,298

Câu 4:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN. Chứng minh AGBC.

Xem đáp án » 19/11/2020 2,182

Câu 5:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BP, CQ cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia PB lấy điểm E sao cho PE = PG. Trên tia đối của tia QG lấy điểm F sao cho QF = QG. Chứng minh:

a) GB = GE, GC = GF;

b) EF = BC và EF//BC.

Xem đáp án » 19/11/2020 2,126

Câu 6:

Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G.

Biết AM = BN = CP. Chứng minh tam giác ABC đều.

Xem đáp án » 19/11/2020 1,931

Bình luận


Bình luận