Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Lấy G thuộc cạnh AC sao cho AG =13AC. Tia DG cắt BC tại E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BD, qua D vẽ đường thẳng song song v...

Xem câu trả lời từ VietJack...

Câu hỏi:

12/07/2024 16,888

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Lấy G thuộc cạnh AC sao cho $A G = \frac{1}{3} A C$ . Tia DG cắt BC tại E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BD, qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau tại F. Gọi M là giao điểm của EF và CD.
Chứng minh:
a) G là trọng tâm tam giác BCD;
b) $∆ B E D = ∆ F D E$ , từ đó suy ra EC = DF;
c) $∆ D M F = ∆ C M E;$
d) B, G, M thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7: Tính chất ba đường trung tuyến !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Tính $\hat{A B D}$
b) Chứng minh $∆ A B D = ∆ B A C .$
c) Chứng minh $A M = \frac{1}{2} B C$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BP, CQ cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia PB lấy điểm E sao cho PE = PG. Trên tia đối của tia QG lấy điểm F sao cho QF = QG. Chứng minh:

a) GB = GE, GC = GF;

b) EF = BC và EF//BC.

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3

Cho tam giác ABC, M là trung điểm AC. Trên đoạn BM lấy điểm K sao cho $K M = \frac{1}{2} K B$ . Điểm H thuộc tia đối của tia MK sao cho BH = 2BK. Gọi I là điểm thuộc cạnh AC và $I C = \frac{1}{3} C A$ . Đường thẳng KI cắt HC ở E.

a) Chứng minh I là trọng tâm của tam giác HKC và E là trung điểm của HC

b) Tính các tỉ số $\frac{I E}{I K}, \frac{I C}{M C}$ . Chứng minh ba điểm H, I, F thẳng hàng ( F là trung điểm KC)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC. Vẽ trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho $B G = \frac{2}{3} B M$ và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm CK; GE cắt AC tại I Chứng minh:
a) I là trọng tâm của tam giác KGC;
b) $C I = \frac{1}{3} A C .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Đoạn thẳng AM, AN cắt BD lần lượt tại I và K. Chứng minh:
a) I là trọng tâm của tam giác ABC và K là trọng tâm của tam giác ADC;
b) BI = IK = KD.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 2CM. Vẽ điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi N là trung điểm của BD, Chứng minh:
a) M là trọng tâm tam giác ABD; Ba điểm A, M, N thẳng hàng;
b) Đường thẳng DM đi qua trung điểm của AB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.a) Tính ABD^b) Chứng minh ∆ABD = ∆BAC.c) Chứng minh AM = 12BC

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BP, CQ cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia PB lấy điểm E sao cho PE = PG. Trên tia đối của tia QG lấy điểm F sao cho QF = QG. Chứng minh: a) GB = GE, GC = GF; b) EF = BC và EF//BC.

Cho tam giác ABC. Vẽ trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho BG =23 BM và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm CK; GE cắt AC tại I Chứng minh:a) I là trọng tâm của tam giác KGC;b) CI =13AC.

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 2CM. Vẽ điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi N là trung điểm của BD, Chứng minh:a) M là trọng tâm tam giác ABD; Ba điểm A, M, N thẳng hàng;b) Đường thẳng DM đi qua trung điểm của AB.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Tính $\hat{A B D}$
b) Chứng minh $∆ A B D = ∆ B A C .$
c) Chứng minh $A M = \frac{1}{2} B C$

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BP, CQ cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia PB lấy điểm E sao cho PE = PG. Trên tia đối của tia QG lấy điểm F sao cho QF = QG. Chứng minh:

a) GB = GE, GC = GF;

b) EF = BC và EF//BC.

Cho tam giác ABC. Vẽ trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho $B G = \frac{2}{3} B M$ và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm CK; GE cắt AC tại I Chứng minh:
a) I là trọng tâm của tam giác KGC;
b) $C I = \frac{1}{3} A C .$

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 2CM. Vẽ điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi N là trung điểm của BD, Chứng minh:
a) M là trọng tâm tam giác ABD; Ba điểm A, M, N thẳng hàng;
b) Đường thẳng DM đi qua trung điểm của AB.