Câu hỏi:

12/07/2024 3,455

Cho bốn điểm A, B,C, D không thẳng hàng như hình vẽ. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trung điểm của BD và AC lần lượt là M, N. Chứng minh AC + DB > 2MN.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có

OD + OA > AD

OA + OB > AB

OB + OC > BC

OC + OD > DC

2 (OA + OB + OC + OD) > AB + BC + CD + DA

Hay 2(AC + BD) > AB + BC + CD + DA.

Ta có

AB + BC + CD + DA > 4MN.

Suy ra ĐPCM.

Chú ý: Trung điểm G của MN được gọi là trọng tâm của hình ABCD.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ