Chứng minh:

a) ${15}^{\mathrm{n}} +{15}^{\mathrm{n}+2}$ hết cho 113 với mọi số tự nhiên n;

b) ${\mathrm{n}}^4 – {\mathrm{n}}^2$ chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

Chứng minh:

a) ${25}^{\mathrm{n}+1} – {25}^{\mathrm{n}}$ chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n.

b) ${\mathrm{n}}^2$(n - 1) - 2n(n - 1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Tính nhanh:

a) 85.12,7 + 5.3.12,7;

b) 8,4.84,5 + 840.0,155;

c) 0,78.1300 + 50.6,5-39;

d) 0,12.90-110.0,6 + 36-25.6.

Tính hợp lý:

a) 75.20,9 + $5^2$.20,9;

b) 86.15 + 150.1,4;

c) 93.32+ 14.16;

d) 98,6.199-990.9,86.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 4${(2-\mathrm{x})}^2$ + xy - 2y;

b) x${(\mathrm{x}- \mathrm{y})}^3 - \mathrm{y}{(\mathrm{y} - \mathrm{x})}^2 - {\mathrm{y}}^2$(x - y);

c) ${\mathrm{x}}^2\mathrm{y}-{\mathrm{xy}}^2$ - 3x + 3y;

d) $\mathrm{x}{(\mathrm{x} + \mathrm{y})}^2 - \mathrm{y}{(\mathrm{x} + \mathrm{y})}^2+\mathrm{xy} - {\mathrm{x}}^2$

Tính giá trị biểu thức:

a) A = a(b + 3) - b(3 + b) tại a = 2003 và b = 1997;

b) B = ${\mathrm{b}}^2$ -8b- c(8 - b) tại b = 108 và c = -8;

c) C = xy(x + y) - 2x - 2y tại xy = 8 và x + y = 7;

d) D = ${\mathrm{x}}^5$(x + 2y)-${\mathrm{x}}^3$y(x + 2y) + ${\mathrm{x}}^2$${\mathrm{y}}^2$(x + 2y) tại x = 10 và y = -5.

Tìm x, biết:

a) 8x(x - 2017) - 2x + 4034 = 0;

b) $\frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{{\mathrm{x}}^2}{8}$ = 0;

c) 4 - x = 2${( \mathrm{x} -4)}^2$;

d) (${\mathrm{x}}^2$ + 1)(x - 2) + 2x = 4.

Tính nhanh:

a) -8.40 + 2.108 + 24;

b) 993.98 + 21.331-50.99,3.