Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${\mathrm{x}}^3$+2x;

b) 3x - 6y;

c) 5(x + 3y)- 15x(x + 3y);

d) 3(x-y)- 5x(y-x).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4${\mathrm{x}}^2$ - 6x;

b) ${\mathrm{x}}^3$y - 2${\mathrm{x}}^2$${\mathrm{y}}^2$ + 5xy;

c) 2${\mathrm{x}}^2$(x +1) + 4x(x +1);

d) $\frac{2}{5}$x(y - 1) - $\frac{2}{5}$ y(1 - y).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2${(\mathrm{x} -1)}^3 - 5{(\mathrm{x} -1)}^2$ - (x - 1);

b) x${(\mathrm{y} - \mathrm{x})}^3 - \mathrm{y}{(\mathrm{x} - \mathrm{y})}^2$ + xy(x - y);

c) xy(x + y)- 2x - 2y;

d) x${(\mathrm{x} + \mathrm{y})}^2 - \mathrm{y}{(\mathrm{x} + \mathrm{y})}^2 + {\mathrm{y}}^2$(x - y).

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 4${(2-\mathrm{x})}^2$ + xy - 2y;

b) x${(\mathrm{x}- \mathrm{y})}^3 - \mathrm{y}{(\mathrm{y} - \mathrm{x})}^2 - {\mathrm{y}}^2$(x - y);

c) ${\mathrm{x}}^2\mathrm{y}-{\mathrm{xy}}^2$ - 3x + 3y;

d) $\mathrm{x}{(\mathrm{x} + \mathrm{y})}^2 - \mathrm{y}{(\mathrm{x} + \mathrm{y})}^2+\mathrm{xy} - {\mathrm{x}}^2$

Tính hợp lý:

a) 75.20,9 + $5^2$.20,9;

b) 86.15 + 150.1,4;

c) 93.32+ 14.16;

d) 98,6.199-990.9,86.

Tính nhanh:

a) 85.12,7 + 5.3.12,7;

b) 8,4.84,5 + 840.0,155;

c) 0,78.1300 + 50.6,5-39;

d) 0,12.90-110.0,6 + 36-25.6.

Tính giá trị biểu thức:

a) A = a(b + 3) - b(3 + b) tại a = 2003 và b = 1997;

b) B = ${\mathrm{b}}^2$ -8b- c(8 - b) tại b = 108 và c = -8;

c) C = xy(x + y) - 2x - 2y tại xy = 8 và x + y = 7;

d) D = ${\mathrm{x}}^5$(x + 2y)-${\mathrm{x}}^3$y(x + 2y) + ${\mathrm{x}}^2$${\mathrm{y}}^2$(x + 2y) tại x = 10 và y = -5.

Tính giá trị biểu thức:

a) M = t(10 - 4t) - ${\mathrm{t}}^2$(2t - 5) – 2t + 5 tại t = $\frac{5}{2}$;

b) N = ${\mathrm{x}}^2$(y - 1) - 5x(1 - y) tại x = -20 và y = 1001;

c) P = ${\mathrm{y}}^2$(${\mathrm{x}}^2$ + y - 1) - m${\mathrm{x}}^2$- my+m tại x = 9 và y = -80;

d) Q = x${(\mathrm{x} - \mathrm{y})}^2$ -y${(\mathrm{x} - \mathrm{y})}^2$ + x${\mathrm{y}}^2$ - ${\mathrm{x}}^2$y tại x - y = 7 và xy = 9.

Tìm x, biết:

a) 8x(x - 2017) - 2x + 4034 = 0;

b) $\frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{{\mathrm{x}}^2}{8}$ = 0;

c) 4 - x = 2${( \mathrm{x} -4)}^2$;

d) (${\mathrm{x}}^2$ + 1)(x - 2) + 2x = 4.

Tìm x, biết:              

a) ${\mathrm{x}}^4 -16{\mathrm{x}}^2$ = 0;

b) ${(\mathrm{x} - 5)}^3$ - x + 5 = 0;

c) ${\mathrm{x}}^8 + 36{\mathrm{x}}^4$ = 0;

d) 5(x - 2) - ${\mathrm{x}}^2$ + 4 = 0.

Chứng minh:

a) ${25}^{\mathrm{n}+1} – {25}^{\mathrm{n}}$ chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n.

b) ${\mathrm{n}}^2$(n - 1) - 2n(n - 1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Chứng minh:

a) ${50}^{\mathrm{n}+2} – {50}^{\mathrm{n}+1}$ chia hết cho 245 với mọi số tự nhiên n.

b) ${\mathrm{n}}^3$ - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 8${\mathrm{x}}^3$ - 2x;

b) 5x - 25${\mathrm{x}}^2$ + $\frac{10{\mathrm{x}}^3}{9}$;

c) -5${\mathrm{x}}^3$(x + 1) + x + 1;

d) $\frac{{\mathrm{x}}^3}{27}+\frac{{\mathrm{x}}^6}{729}-{\mathrm{x}}^9;$

e) x${(\mathrm{y} - \mathrm{x})}^2- {\mathrm{x}}^2$ + 2xy - ${\mathrm{y}}^2$;

g) x${(\mathrm{x} – \mathrm{y})}^2$ - y${(\mathrm{x} – \mathrm{y})}^2$ + x${\mathrm{y}}^2$ - ${\mathrm{x}}^2$y.

Tính nhanh:

a) -8.40 + 2.108 + 24;

b) 993.98 + 21.331-50.99,3.

Tính giá trị biểu thức:

a) M = ${\mathrm{m}}^2(\mathrm{m} + \mathrm{n})- {\mathrm{n}}^2\mathrm{m} - {\mathrm{n}}^3$ tại m = -2017 và n = 2017;

b) N = ${\mathrm{n}}^3 - 3{\mathrm{n}}^2$ - n(3 - n) tại n = 13.

Tìm x, biết:

a) 2-x = 2${(\mathrm{x}-2)}^3$;

b) 8${\mathrm{x}}^3$ - 72x = 0;

c) ${(\mathrm{x} - 1,5)}^6 + 2{(1,5-\mathrm{x})}^2$ = 0;

d) 2${\mathrm{x}}^3$+3${\mathrm{x}}^2$+3 + 2x = 0;

e) ${\mathrm{x}}^3$ - 4x- 14x(x - 2) = 0;

f) ${\mathrm{x}}^2$(x + 1)- x(x + 1) + x(x - 1) = 0.

Chứng minh:

a) ${15}^{\mathrm{n}} +{15}^{\mathrm{n}+2}$ hết cho 113 với mọi số tự nhiên n;

b) ${\mathrm{n}}^4 – {\mathrm{n}}^2$ chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.