a) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến y:

A = ${(\mathrm{y} + 1)}^3 - {(\mathrm{y} - 1)}^3$ - 6(y - 1)(y + 1).

b) So sánh M = 2.(3 + 1)($3^2$ +1)(3⁴ + 1)...($3^{32}$ + 1) và N = $3^{64}$.

Phân tích các đa thức sau thành nhân từ:

a) 5${\mathrm{x}}^2$ - 10xy + 5${\mathrm{y}}^2$ - 20${\mathrm{z}}^2$;

b) ${\mathrm{x}}^3$+ 3${\mathrm{x}}^2$+3x + 1 - 27${\mathrm{z}}^3$;

c) 2${\mathrm{x}}^2$ - 5x + 3;

d) 16x⁴ -72x² + 81.

Kết quả phép nhân $3{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}(3\mathrm{xy} - {\mathrm{x}}^2 +\mathrm{y})$ là

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4${\mathrm{x}}^2$ - 4x + 1;

b) 16${\mathrm{y}}^3$ - 2${\mathrm{x}}^3$ - 6x(x + 1) - 2;

c) 2${\mathrm{x}}^2$+7x + 5;

d) ${\mathrm{x}}^2$- 6xy - 25${\mathrm{z}}^2$+9${\mathrm{y}}^2$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

$\mathrm{N}=\frac{1}{2{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+5}.$

Các giá trị của x thoả mãn ${\mathrm{x}}^2$ - 3x + 2 = 0 là

Chứng minh:

a) Giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{{(2\mathrm{t}+5)}^2+{(5\mathrm{t}-2)}^2}{4{\mathrm{t}}^2+4}$ không phụ thuộc vào giá trị của biến t;

b) Với mọi số nguyên n, ta luôn có ${\mathrm{n}}^5$ -n chia hết cho 30.

Các giá trị của x thoả mãn ${\mathrm{x}}^2$ - 4x + 3 = 0 là