Cho hai phân thức AB và MN thỏa mãn AB=MN và A≠B.Chứng minh: M≠N và A+BM+N=BN.

Xuất phát từ điều cần chứng minh Û N(A + B) = B(M + N) Rút gọn còn AN = BM hay AB=MN (đúng với giả thiết).

Câu hỏi:

13/07/2024 2,952

Cho hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{M}{N}$ thỏa mãn $\frac{A}{B} = \frac{M}{N}$ và $A \neq B .$
Chứng minh: $M \neq N$ và $\frac{A + B}{M + N} = \frac{B}{N} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8: Phân thức đại số !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xuất phát từ điều cần chứng minh Û N(A + B) = B(M + N)

Rút gọn còn AN = BM hay $\frac{A}{B} = \frac{M}{N}$ (đúng với giả thiết).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $\frac{1}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 3 x - 2}$ với x $\neq$ -2 và x $\neq$ $\frac{1}{2}$
b) $\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y - 4} = \frac{y^{2} - 3 y + 2}{y - 2}$ với y $\neq$ 2 và y $\neq$ 4.

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:
a) $\frac{A}{2 x - 3} = \frac{2 x^{2} + 3 x}{4 x^{2} - 9}$ với x $\neq \pm \frac{3}{2}$ ;
b) $\frac{b^{2} - 3 b}{2 b^{2} - 3 b - 9} = \frac{b^{2} + 3 b}{A}$ với $b \neq - \frac{3}{2}$ và $b \neq \pm 3$ .

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3

Trong mỗi đẳng thức sau, hãy tìm đa thức M:
a) $\frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{M} = \frac{3 x - 5}{2 x - 3}$ với $x \neq - 1$ và $x \neq \frac{3}{2};$
b) $\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 4} = \frac{M}{x^{2} - 4 x + 4}$ với $x \neq \pm 2 .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm đa thức B trong mỗi đẳng thức sau:
a) $\frac{2 y - 1}{(y - 3) B} = \frac{1}{y^{2} - 4 y + 3}$ với $y \neq \frac{1}{2}; y \neq 1$ và $y \neq 3;$
b) $\frac{a - 1}{a^{2} + 2 a + 4} = \frac{B}{a^{3} - 8}$ và $a \neq 2$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm đa thức N thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:
a) $\frac{x + 1}{N} = \frac{x^{2} - 2 x + 4}{x^{3} + 8}$ với $x \neq - 1$ và $x \neq - 2$
b) $\frac{(x - 3) N}{3 + x} = \frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 6 x + 36}{2 + x}$ với $x \neq \pm 3$ và $x \neq - 2 .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm một cặp đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức:
$\frac{(x + 1) P}{x^{2} - 4} = \frac{(x - 1) Q}{x^{2} - 4 x + 4}$ với $x \neq \pm 2 .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{M}{N}$ thỏa mãn $\frac{A}{B} = \frac{M}{N}$ và $A \neq B .$
Chứng minh: $M \neq N$ và $\frac{A + B}{M + N} = \frac{B}{N} .$

Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $\frac{1}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 3 x - 2}$ với x $\neq$ -2 và x $\neq$ $\frac{1}{2}$
b) $\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y - 4} = \frac{y^{2} - 3 y + 2}{y - 2}$ với y $\neq$ 2 và y $\neq$ 4.

Tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:
a) $\frac{A}{2 x - 3} = \frac{2 x^{2} + 3 x}{4 x^{2} - 9}$ với x $\neq \pm \frac{3}{2}$ ;
b) $\frac{b^{2} - 3 b}{2 b^{2} - 3 b - 9} = \frac{b^{2} + 3 b}{A}$ với $b \neq - \frac{3}{2}$ và $b \neq \pm 3$ .

Trong mỗi đẳng thức sau, hãy tìm đa thức M:
a) $\frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{M} = \frac{3 x - 5}{2 x - 3}$ với $x \neq - 1$ và $x \neq \frac{3}{2};$
b) $\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 4} = \frac{M}{x^{2} - 4 x + 4}$ với $x \neq \pm 2 .$

Tìm đa thức B trong mỗi đẳng thức sau:
a) $\frac{2 y - 1}{(y - 3) B} = \frac{1}{y^{2} - 4 y + 3}$ với $y \neq \frac{1}{2}; y \neq 1$ và $y \neq 3;$
b) $\frac{a - 1}{a^{2} + 2 a + 4} = \frac{B}{a^{3} - 8}$ và $a \neq 2$ .

Tìm đa thức N thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:
a) $\frac{x + 1}{N} = \frac{x^{2} - 2 x + 4}{x^{3} + 8}$ với $x \neq - 1$ và $x \neq - 2$
b) $\frac{(x - 3) N}{3 + x} = \frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 6 x + 36}{2 + x}$ với $x \neq \pm 3$ và $x \neq - 2 .$

Tìm một cặp đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức:
$\frac{(x + 1) P}{x^{2} - 4} = \frac{(x - 1) Q}{x^{2} - 4 x + 4}$ với $x \neq \pm 2 .$