✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 1,153

Cho tổng $A = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{99} + \frac{1}{100}$ . Chứng tỏ rằng A > 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập toán 6 : Luyện tập !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$A = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{99} + \frac{1}{100}$ $= (\frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{90}) + (\frac{1}{91} + \frac{1}{92} + ... \frac{1}{99} + \frac{1}{100})$

Đặt $A_{1} = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{90}$ ; $A_{2} = \frac{1}{91} + \frac{1}{92} + ... \frac{1}{99} + \frac{1}{100}$

Ta có $\frac{1}{10} > \frac{1}{90}; \frac{1}{11} > \frac{1}{90}; \frac{1}{12} > \frac{1}{90}; ...; \frac{1}{89} > \frac{1}{90}$

$A_{1} = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{90} > 81 \cdot \frac{1}{90}$

$A_{1} = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{90} > 81 \cdot \frac{1}{90}$

Tương tự $\frac{1}{91} > \frac{1}{100}; \frac{1}{92} > \frac{1}{100}; ...; \frac{1}{99} > \frac{1}{100}$

$A_{2} = \frac{1}{91} + \frac{1}{92} + ... \frac{1}{99} + \frac{1}{100} > 10 \cdot \frac{1}{100}$

$A_{2} = \frac{1}{91} + \frac{1}{92} + ... \frac{1}{99} + \frac{1}{100} > \frac{10}{100} = \frac{1}{10}$

$A = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{99} + \frac{1}{100} = A_{1} + A_{2} > \frac{9}{10} + \frac{1}{10}$

$A = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{99} + \frac{1}{100} > 1$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính nhanh $B = - \frac{3}{31} + \frac{- 6}{17} + \frac{1}{25} + \frac{- 28}{31} + \frac{- 11}{17} + \frac{- 1}{5}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Cho phân số $A = \frac{63}{3 n + 1}$ $(n \in ℕ)$
a. Với giá trị nào của n thì A rút gọn được?
b. Với giá trị nào của n thì A là số tự nhiên?

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3

Tìm số nguyên dương x sao cho: $\frac{x}{9} < \frac{7}{x} < \frac{x}{6}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính nhanh $C = \frac{- 4}{12} + \frac{18}{45} + \frac{- 6}{9} + \frac{- 21}{35} + \frac{6}{30}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm các số tự nhiên x và y, biết
a) $\frac{4}{x} = \frac{y}{21} = \frac{28}{49}$
b) $\frac{x}{y} = \frac{2}{7}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính nhanh
$A = \frac{4}{7} + \frac{3}{4} + \frac{2}{7} + \frac{5}{4} + \frac{1}{7}$
$B = \frac{5}{2} + \frac{6}{11} + \frac{3}{8} + \frac{7}{2} + \frac{6}{8} + \frac{5}{11}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính nhanh $(\frac{9}{16} + \frac{8}{- 27}) + (1 + \frac{7}{16} + \frac{- 19}{27}) \cdot$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »