Cho tổng A=110+111+112+...+199+1100. Chứng tỏ rằng A > 1

A=110+111+112+...+199+1100=110+111+112+...+190+191+192+...199+1100Đặt A1=110+111+112+...+190; A2=191+192+...199+1100Ta có 110>190; 111>190; 112>190;...;189>190A1=110+111+112+...+190>81⋅190A1=110+111+112+...+190>81⋅190Tương tự 191>1100; 192>1100; ...;199>1100A2=191+192+...199+1100>10⋅1100A2=191+192+...199+1100>10100=110A=110+111+112+...+199+1100=A1+A2>910+110A=110+111+112+...+199+1100>1

Câu hỏi:

13/07/2024 1,614

Cho tổng $A = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{99} + \frac{1}{100}$ . Chứng tỏ rằng A > 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập toán 6 : Luyện tập !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$A = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{99} + \frac{1}{100}$ $= (\frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{90}) + (\frac{1}{91} + \frac{1}{92} + ... \frac{1}{99} + \frac{1}{100})$

Đặt $A_{1} = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{90}$ ; $A_{2} = \frac{1}{91} + \frac{1}{92} + ... \frac{1}{99} + \frac{1}{100}$

Ta có $\frac{1}{10} > \frac{1}{90}; \frac{1}{11} > \frac{1}{90}; \frac{1}{12} > \frac{1}{90}; ...; \frac{1}{89} > \frac{1}{90}$

$A_{1} = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{90} > 81 \cdot \frac{1}{90}$

Tương tự $\frac{1}{91} > \frac{1}{100}; \frac{1}{92} > \frac{1}{100}; ...; \frac{1}{99} > \frac{1}{100}$

$A_{2} = \frac{1}{91} + \frac{1}{92} + ... \frac{1}{99} + \frac{1}{100} > 10 \cdot \frac{1}{100}$

$A_{2} = \frac{1}{91} + \frac{1}{92} + ... \frac{1}{99} + \frac{1}{100} > \frac{10}{100} = \frac{1}{10}$

$A = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{99} + \frac{1}{100} = A_{1} + A_{2} > \frac{9}{10} + \frac{1}{10}$

$A = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{99} + \frac{1}{100} > 1$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính nhanh $B = - \frac{3}{31} + \frac{- 6}{17} + \frac{1}{25} + \frac{- 28}{31} + \frac{- 11}{17} + \frac{- 1}{5}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Cho phân số $A = \frac{63}{3 n + 1}$ $(n \in ℕ)$
a. Với giá trị nào của n thì A rút gọn được?
b. Với giá trị nào của n thì A là số tự nhiên?

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3