Chứng minh rằng: A=112+113+114+...+122>12

A=112+113+114+...+122>12⇔112+113+114+...+122>1122⇔112−122+113−122+114−122+...+122−122>0Vì 112>0,113>0,...,121>122 nên 112−122>0,113−122>0,...,121−122>0,122−122=0Suy ra A>12

Câu hỏi:

13/07/2024 2,697

Chứng minh rằng: $A = \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + \frac{1}{14} + ... + \frac{1}{22} > \frac{1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập toán 6 : Luyện tập !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$A = \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + \frac{1}{14} + ... + \frac{1}{22} > \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + \frac{1}{14} + ... + \frac{1}{22} > \frac{11}{22}$ $\Leftrightarrow (\frac{1}{12} - \frac{1}{22}) + (\frac{1}{13} - \frac{1}{22}) + (\frac{1}{14} - \frac{1}{22}) + ... + (\frac{1}{22} - \frac{1}{22}) > 0$

Vì $\frac{1}{12} > 0, \frac{1}{13} > 0, ..., \frac{1}{21} > \frac{1}{22}$ nên $\frac{1}{12} - \frac{1}{22} > 0, \frac{1}{13} - \frac{1}{22} > 0, ..., \frac{1}{21} - \frac{1}{22} > 0, \frac{1}{22} - \frac{1}{22} = 0$

Suy ra $A > \frac{1}{2}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính nhanh $B = - \frac{3}{31} + \frac{- 6}{17} + \frac{1}{25} + \frac{- 28}{31} + \frac{- 11}{17} + \frac{- 1}{5}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Cho phân số $A = \frac{63}{3 n + 1}$ $(n \in ℕ)$
a. Với giá trị nào của n thì A rút gọn được?
b. Với giá trị nào của n thì A là số tự nhiên?

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3