Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng phía ngoài tam giác các hình vuông ABFG, ACKL, BCDE. Chứng minh:a) SFBC = SABE; b) SBCDE = SABFG + SACKL

) Ta chứng minh được DFBC = DABE (c.g.c) suy ra SFBC = SABE.b) Đặt độ dài các cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Ta có SABFG = c2, SACKL = b2, SBCDE = c2.Áp dụng dụng định lý Pytago, ta thu được ĐPCM

Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng phía ngoài tam giác các hình vuông

Câu 1

Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 100 m², hình nào có chu vi nhỏ nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi độ dài của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b. (Điều kiện: a, b> 0)

Bài toán được diễn đạt lại là: "Cho a, b, < 0 và a.b = 100. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a(a + b)"

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương a và b, ta thu được chu vi nhỏ nhất bằng 40cm khi a = b = 10cm hay hình chữ nhật trở thành hình vuông

Câu 2

Một hình thang cân có hai đuờng chéo vuông góc với nhau, độ dài đuờng chéo bằng 6 cm. Tính diện tích tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thang cân đó

Xem đáp án

Lời giải

Theo tính chất chất đường trung bình, ta chứng minh được tứ giác EFGH có 4 góc vuông và có 4cạnh bằng nhau.

Þ EFGH là hình vuông.

Đồng thời, $G H = \frac{1}{2} A C = 3 c m$ . Suy ra S_EFGH= GH² = 9cm²

Câu 3