Cho biểu thức $\mathrm{P}=-\frac{1}{3}{\mathrm{y}}^2\left(6\mathrm{m}-3\right)+$$\left(1-2\mathrm{m}\right)\mathrm{y}\left(\mathrm{y}+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(\mathrm{y}-\mathrm{m}\right)$ với m là tham số.

a) Rút gọn P.

b) Tìm y để P = 0 khi $\mathrm{m}=\frac{1}{2}$

Trong các phương trình sau đâu là phương trình bậc nhất một ẩn? Vì sao?

a) $9\left|\mathrm{x}\right|+1=0$                    b) $\frac{2\mathrm{x}}{3}-\frac{1}{5}=0$ 

c) $\frac{1}{5\mathrm{x}}+7=0$                     d) $-3\mathrm{x}+\frac{\sqrt{2}}{3}=0$

Hãy xét xem các phương trình sau có là phương trình bậc nhất một ẩn hay không? Nếu có hãy chỉ ra hệ số a và b.

a) 3x - 4 = 0                      b) 0x + 3 = 0 

c) $\frac{1}{2}\mathrm{x}=0$                          d) $\frac{{\mathrm{x}}^2}{3}-7=0$

Chứng minh các phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:

a) $\left({\mathrm{m}}^2+1\right)\mathrm{x}-3=0$;

b) $\left({\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}+3\right)\mathrm{x}+\mathrm{m}-1=0$

Tìm m để các phương trình sau là phương trình bậc nhất ẩn x:

a) $\left({\mathrm{m}}^2-4\right)\mathrm{x}+2-\mathrm{m}=0$         b) $\left(\mathrm{m}-1\right){\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+8=0$ 

c) $\mathrm{x}\sqrt{2\mathrm{m}\left(\mathrm{m}-3\right)}-\mathrm{m}=0$       d) $\frac{\left(\mathrm{m}+3\right)\mathrm{x}+5}{\mathrm{m}-1}=0$

Trong các phương trình sau đâu là phương trình bậc nhất? Chỉ rõ a và b.

a) $\frac{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}}{\mathrm{x}}=0$;           b) $\left(\mathrm{x}-3\right)\left(\mathrm{x}+5\right)-{\mathrm{x}}^2=0$;

c) $\sqrt{2\mathrm{x}+3}=0$ ;          d) $\frac{-\mathrm{x}+\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=0$ .

Cho phương trình $\left({\mathrm{m}}^2+1\right)\mathrm{x}-2\mathrm{m}=0$ (m là tham số).

a) Chứng minh phương trình là bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để nghiệm của phương trình:

i)  Đạt giá trị lớn nhất;

ii) Đạt giá trị nhỏ nhất.

Chứng minh các phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:

a) $\sqrt{\frac{{\mathrm{m}}^2+1}{3}\mathrm{x}}-\frac{\mathrm{m}}{5}=0$

b) $\left(\left|2\mathrm{m}-1\right|+2\right)\mathrm{x}-\mathrm{m}-1=0$