Cho phương trình $\left({\mathrm{m}}^2+1\right)\mathrm{x}-2\mathrm{m}=0$ (m là tham số).

a) Chứng minh phương trình là bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để nghiệm của phương trình:

i)  Đạt giá trị lớn nhất;

ii) Đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm m để các phương trình sau là phương trình bậc nhất ẩn x:

a) $\left({\mathrm{m}}^2-4\right)\mathrm{x}+2-\mathrm{m}=0$         b) $\left(\mathrm{m}-1\right){\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+8=0$ 

c) $\mathrm{x}\sqrt{2\mathrm{m}\left(\mathrm{m}-3\right)}-\mathrm{m}=0$       d) $\frac{\left(\mathrm{m}+3\right)\mathrm{x}+5}{\mathrm{m}-1}=0$

Trong các phương trình sau đâu là phương trình bậc nhất một ẩn? Vì sao?

a) $9\left|\mathrm{x}\right|+1=0$                    b) $\frac{2\mathrm{x}}{3}-\frac{1}{5}=0$ 

c) $\frac{1}{5\mathrm{x}}+7=0$                     d) $-3\mathrm{x}+\frac{\sqrt{2}}{3}=0$

Hãy xét xem các phương trình sau có là phương trình bậc nhất một ẩn hay không? Nếu có hãy chỉ ra hệ số a và b.

a) 3x - 4 = 0                      b) 0x + 3 = 0 

c) $\frac{1}{2}\mathrm{x}=0$                          d) $\frac{{\mathrm{x}}^2}{3}-7=0$

Chứng minh các phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:

a) $\left({\mathrm{m}}^2+1\right)\mathrm{x}-3=0$;

b) $\left({\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}+3\right)\mathrm{x}+\mathrm{m}-1=0$

Trong các phương trình sau đâu là phương trình bậc nhất? Chỉ rõ a và b.

a) $\frac{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}}{\mathrm{x}}=0$;           b) $\left(\mathrm{x}-3\right)\left(\mathrm{x}+5\right)-{\mathrm{x}}^2=0$;

c) $\sqrt{2\mathrm{x}+3}=0$ ;          d) $\frac{-\mathrm{x}+\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=0$ .

Giải các phương trình sau:

a) $\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)+2\left(\mathrm{x}-3\right)=0$;

b) $\mathrm{x}\left(2\mathrm{x}-1\right)-{\mathrm{x}}^2\left(\mathrm{x}+2\right)+{\mathrm{x}}^3-\mathrm{x}+3=0$

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2}{5}\mathrm{x}+\frac{1}{4}=\frac{2}{5}$;

b) $\frac{5\mathrm{x}+7}{4}-\frac{2-3\mathrm{x}}{7}=\frac{2\mathrm{x}+9}{2}+4;$

c) $\frac{11\mathrm{x}+2}{3}=\frac{\mathrm{x}}{2}+1;$

d) $\mathrm{x}-\frac{\mathrm{x}+2}{3}-\frac{3}{4}\left(\mathrm{x}-1\right)=\frac{-\mathrm{x}+9}{6}-5.$