Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kỳ trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ qua F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh $AH.CD=AD.CG.$

Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở F. Chứng minh CF =DK

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho $\frac{BD}{BC}=\frac{3}{4}$, điểm E trên đoạn AD sao cho $\frac{AE}{AD}=\frac{1}{3}$. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số AK/KC.

Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC và H là trực tâm. Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và D. Chứng minh:

a) NC = ND

b) HI = HK

Cho tam giác ABC và các điểm D, E lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$ .

a) Chứng minh $\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$ .

b) Cho biết $AD=2cm,BD=1cm,AE=4cm$. Tính AC

Cho tam giác ACE có AC = 11cm. Lấy điểm B trên cạnh AC sao cho BC = 6cm. Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho DB || EC. Giả sử AE + ED = 25,5cm. Hãy tính:

a) Tỉ số DE/AE 

b) Độ dài các đoạn thẳng  AE, DEvà AD

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh $\frac{ED}{AD}+\frac{BF}{BC}=1.$