Cho góc xOy, phân giác Ot. Trên Ox lấy các điểm A và C' sao cho $OA=4cm,OC\text{'}=9cm$, trên Oy lấy các điểm A' và C sao cho $OA\text{'}=12cm,OC=3cm,$ trên tia Ot lấy các điểm B và B' sao cho $OB=6cm,OB\text{'}=18cm.$ Chứng minh

a) $\Delta OAB\backsim \Delta OA\text{'}B\text{'};$

b) $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}.$

Cho hình thoi ABCD, góc A = 60${}^o$. Qua C kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự tại E và F. Gọi I là giao điểm của BF và ED. Chứng minh:

a) $\frac{EB}{BA}=\frac{AD}{DF};$

b) $\Delta EBD\backsim \Delta BDF;$

c) $\widehat{BID}={120}^0.$

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Lấy điểm E trên DH và điểm K trên BC sao cho $\frac{DE}{DH}=\frac{CK}{CB}$. Chứng minh:

a) $\Delta ADE\backsim \Delta ACK;$

b) $\Delta AEK\backsim \Delta ADC;$

c) $\widehat{AEK}={90}^0$

Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm A và C, trên Oy lấy các điểm B và D. Chứng minh rằng $\Delta AOB\backsim \Delta COD$ nếu biết một trong các trường hợp sau:

a) $\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD};$

b) $OA.OD=OB.OC.$

Cho hình thang ABCD (AB||CD), biết AB = 9 cm, BD = 12cm, CD = 16cm. Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta BDC.$

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 7cm. Chứng minh $\widehat{B}=2\widehat{C}.$

Cho góc xOy, trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 4cm, trên Oy lấy các điểm B và C sao cho OB = 2cm, OC = 8cm. Chứng minh rằng$\Delta AOB\backsim \Delta COA.$