Câu hỏi:

13/07/2024 686

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x3+y3x2+y2x1y1 với x, y là các số thực lớn hơn 1

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:T=x3+y3x2+y2x1y1=x2x1+y2y1x1y1=x2y1+y2x1

Do  x>1,y>1 nên x1>0, y1>0

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương x2y1, y2x1 ta có:

x1+12x1x1120x2x10xx12y1+12y1y1120y2y10xy12

Do đó: T=x2y1+y2x12xyx1.y18

Dấu “=” xẩy ra khi x2y1=y2x1x1=1y1=1x=2y=2  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thứcT= 8 khi x=y= 2

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình x+27x=2x1+x2+8x7+1.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,197

Câu 2:

Chứng minh biểu thức S=n3n+22+n+1n35n+12n1 chia hết cho 120, với n là số nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,197

Câu 3:

Giải hệ phương trình: 4x+1xyy2+4=0            1x2xy2+1+3x1=xy2     2.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,518

Câu 4:

Cho biểu thức Q=x+27.Px+3x2, với x0, x1, x4. Chứng minh Q6. với biểu thức P ở câu 1

Xem đáp án » 12/07/2024 2,438

Câu 5:

Cho ba số a, b, c thỏa mãn a+b+c=0 và và a1, b1, c1. Chứng minh rằng a4+b6+c82.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,326

Câu 6:

Cho biểu thức: P=xx+2+x+xx+6x+x2x+1x1, với x0, x1. Rút gọn biểu thức P.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,814

Câu 7:

Cho phương trình : x22m1x+m23=0( x là ẩn,m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x12+4x1+2x22mx1=1.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,762
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay